基于高階緊致差分格式與水平集法的自由液面洪水運(yùn)動(dòng)數(shù)值研究.pdf

1、洪水通常會(huì)給人類帶來(lái)嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡。洪水在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生水躍、自由液面破碎等現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確數(shù)值模擬的難點(diǎn)主要在于對(duì)自由液面的捕捉和保持算法的質(zhì)量守恒。本文利用水平集函數(shù)和不可壓縮流體Navier-Stokes方程相結(jié)合的方法求解洪水自由液面的流動(dòng)問(wèn)題。論文基于水平集法捕捉洪水運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣與水的交界面，并采用高精度數(shù)值格式建立數(shù)值模型，模擬不同網(wǎng)格、邊界和雷諾數(shù)等計(jì)算條件下潰壩洪水算例，比較模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異，分析了差

2、異產(chǎn)生的原因，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性和合理性。主要研究成果和結(jié)論如下:
　　(1)本文提出了一種新的Heaviside方程形式來(lái)更光滑地描述密度和粘度在水氣交界面處的階躍，并對(duì)過(guò)渡層的H函數(shù)進(jìn)行誤差修正，來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)水平集函數(shù)，同時(shí)在重距離方程中加入質(zhì)量修正項(xiàng)，使得該方法在模擬洪水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能很好地保持質(zhì)量守恒。與傳統(tǒng)水平集法的求解結(jié)果進(jìn)行相比，本文方法在處理洪水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的自由液面發(fā)生急速變化或不連續(xù)等情況時(shí)有很好的表現(xiàn)。
　　

3、(2)在求解水平集函數(shù)時(shí)，在時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)分別使用三階精度的Runge-Kutta法和五階精度的WENO法;而在求解不可壓縮Navier-Stokes方程時(shí)，利用五階精度的CCD格式離散其對(duì)流和擴(kuò)散項(xiàng)，并結(jié)合投影法，求解壓力Poisson方程后，得到流場(chǎng)速度。該方法使得算法在模擬洪水自由液面時(shí)，能獲得較高精度的水氣交界面，有效地捕捉到了洪水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自由液面破碎和合并等復(fù)雜過(guò)程。
　　(3)采用渦流問(wèn)題驗(yàn)證了水平集函數(shù)的質(zhì)量守恒性