Timoshenko梁運動方程的修正及其在結(jié)構沖擊響應中的應用.pdf

1、自從18世紀對梁的橫向振動的研究開始，先由Bernoulli和Euler在基于初等假設之下提出了Bernoulli-Euler初等梁理論，后人在這個理論之上逐漸加以完善，如Rayleigh和Timoshenko等。對于一般的梁的振動問題，以前的模型已經(jīng)能得到比較滿意的工程精度，但是對于有些精度要求比較高的工程問題以及對于高頻成分占重要的沖擊問題，確定一個好的模型非常重要。本文首先介紹了課題背景以及論文的研究內(nèi)容。本文在經(jīng)典Ti

2、moshenko梁的基礎上，首次考慮了梁的剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動慣量，并對經(jīng)典的Timoshenko梁的運動方程進行了修正。本文推導了修正后的Timoshenko梁的波動特性以及振動特性，并與修正前的結(jié)果進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梁的剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動慣量的修正使得梁的模型更趨向于實際，它在低頻段的影響很小，但是在波長比較小，頻率比較高的時候，影響是相當大的。本文論證了Timoshenko梁只存在一個相速度系，一個群速度系和一個固

3、有頻率系，求得了修正后的Timoshenko梁在鉸支-鉸支、固定-固定、自由-自由、固定-自由，以及固定-鉸支這五種簡單支承條件下的固有頻率和固有振型，修正了經(jīng)典Timoshenko梁在除了兩端鉸支在其他四種簡單支承條件下都有一個頻率突變點，在該點之前頻率穩(wěn)定增加，而在該點之后頻率雜亂跳躍增加的奇怪現(xiàn)象。振型正交性是振型分解法解決結(jié)構動力響應問題的一個關鍵問題，只有得出了正交特性才能有效地對方程中的時間和空間進行有效的分離，

4、從而方便地求出結(jié)構的動力響應。本文推導了修正后的Timoshenko梁在簡單支承條件下的振型正交性，并進一步求得了修正Timoshenko梁在承受碰撞沖擊作用下的瞬態(tài)響應解析解，并分析了應力波在梁中的傳播過程。本文對考慮剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動慣量所作的修正對梁的沖擊瞬態(tài)響應地的影響作了詳細地分析，并討論了梁的剪切剛度和彎曲剛度的變化以及沖擊質(zhì)量比的變化對修正后的梁的沖擊瞬態(tài)響應所產(chǎn)生的影響。本文最后還分析了剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動