分塊矩陣廣義逆的研究.pdf

1、矩陣的廣義逆理論一直都是世界矩陣論領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的討論分支，并且在工程運(yùn)算求解線性方程組的一般解、最小二乘解以及最優(yōu)化控制等研究中，廣義逆理論都起著不可忽視的作用。對(duì)矩陣廣義逆的研究，我們通常采用將矩陣分塊成2×2的分塊矩陣思想，通過(guò)研究其四個(gè)子塊得到原矩陣的廣義逆的相關(guān)性質(zhì)。經(jīng)過(guò)學(xué)者的廣泛研究，得到的分塊矩陣廣義逆的表達(dá)式形式多樣，但當(dāng)運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算一般數(shù)陣的MP-逆問(wèn)題上仍然具有很大的困難。本文將通過(guò)矩陣廣義逆的可加性及兩矩陣差

2、的秩為零則這兩個(gè)矩陣相等的性質(zhì)給出了2×2分塊矩陣廣義逆的新表示方法。
　　首先，通過(guò)推廣廣義逆的相關(guān)性質(zhì)分別得到帶有三個(gè)和帶有兩個(gè)零子塊的2×2分塊矩陣MP-逆表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上采用矩陣廣義逆的可加性得到帶有一個(gè)零子塊及不帶有零子塊的分塊矩陣MP-逆表達(dá)式。
　　其次，研究了矩陣的Banachiewicz-Schur廣義逆形式與矩陣{1}-逆、{1,2}-逆、{1，3}-逆、{1，2，3}-逆、{1，4}-逆，{12，4}

3、-逆之間的等價(jià)條件，為矩陣的各種廣義逆的表達(dá)式提供了一種新的思路。并將所得結(jié)論推廣到了Hermit空間，得到了分塊Hermit矩陣的Banachiewicz-Schur廣義逆形式與其各種廣義逆之間的等價(jià)條件。本章最后還研究了分塊矩陣的Banachiewicz-Schur加權(quán)廣義逆形式與其{1，3X}-加權(quán)逆、{1，2，3X}-加權(quán)逆、{1，4Y}-加權(quán)逆、{12，4Y}-加權(quán)逆之間的等價(jià)條件。
　　最后，采用矩陣分解思想，研究了加