復(fù)合負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是現(xiàn)代精算和數(shù)學(xué)界研究的熱點(diǎn)，破產(chǎn)理論是風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容. 破產(chǎn)理論的研究溯源于瑞典精算師Flip Lundberg 于1903年發(fā)表的博士論文，他首次在這篇論文中提出了一類最重要的隨機(jī)過(guò)程--Poisson 過(guò)程.Cramer 將Lundberg的工作建立在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，形成了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論的基本理論.如今，對(duì)經(jīng)典模型已有了很透徹的研究，得出了很多重要的結(jié)果，為破產(chǎn)理論的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，但是由于它本身還存在許

2、多缺陷，所以很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了推廣. 本文首先對(duì)風(fēng)險(xiǎn)理論的研究和發(fā)展進(jìn)行了概述，經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型作為風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行了詳盡的說(shuō)明，并綜述了風(fēng)險(xiǎn)模型在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，及經(jīng)典離散風(fēng)險(xiǎn)模型的組成部分和主要結(jié)果.針對(duì)目前保險(xiǎn)業(yè)務(wù)逐漸復(fù)雜和細(xì)化的實(shí)際情況，提出了復(fù)合負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型，研究了此模型的破產(chǎn)參數(shù)，以期能夠更真實(shí)更準(zhǔn)確的反映保險(xiǎn)公司的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，便于保險(xiǎn)公司做出統(tǒng)籌安排.在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)各種復(fù)雜的問(wèn)題中，保險(xiǎn)人依照風(fēng)險(xiǎn)的某些特

3、征對(duì)其進(jìn)行分類，但是被劃入同一類中的保單仍然不可避免的存在著某種程度的非同質(zhì)性.因此，對(duì)于同一類保單組合的索賠次數(shù)模型的描述，首先要確定保單組合中各個(gè)保單的索賠次數(shù)模型，然后根據(jù)同一類保單中的非同質(zhì)性，確定其模型中的參數(shù)分布規(guī)律，最后再完整地描述該保單組合的索賠次數(shù)模型. 本文首先介紹了復(fù)合負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的生存概率、最終破產(chǎn)概率、有限時(shí)間內(nèi)的生存概率;接著將復(fù)合負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型中保費(fèi)收取次數(shù)及其每次收取的保費(fèi)都推廣為隨機(jī)變量，提出

4、了單險(xiǎn)種復(fù)合雙負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型，研究了該模型中盈余過(guò)程的數(shù)字特征、有限時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率、最終破產(chǎn)概率等問(wèn)題.鑒于目前保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中保險(xiǎn)險(xiǎn)種的逐漸增多，將單險(xiǎn)種復(fù)合雙負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)一步推廣，提出了雙險(xiǎn)種的復(fù)合雙負(fù)二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型，研究了該模型中盈利過(guò)程的數(shù)字特征、最終破產(chǎn)概率、Lundberg 不等式等問(wèn)題.事實(shí)上，保險(xiǎn)公司的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)一些隨機(jī)因素，使得保險(xiǎn)公司有些不確定的收益或者支出，為此，研究了帶投資和干擾的雙險(xiǎn)種復(fù)合雙負(fù)二項(xiàng)風(fēng)

5、險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題.在上述每種模型下，都得到了相應(yīng)的盈余序列的性質(zhì)，即盈余過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)的獨(dú)立增量過(guò)程，得到了相應(yīng)盈余序列的數(shù)字特征，利用遞推方法和鞅的方法對(duì)各模型進(jìn)行了比較全面的研究，并得到了與經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型極為相似的結(jié)論。 破產(chǎn)概率的表達(dá)式:Ψ(u)=e-Ru /E[ exp(-RU(T))|T<∞]尤其重要的是找到了破產(chǎn)概率的上界，即Lundberg 不等式Ψ(u)≤e-Ru其較強(qiáng)的可操作性在保險(xiǎn)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分析中被廣泛應(yīng)用，具