矩陣加權(quán)廣義逆與加權(quán)極分解研究.pdf

1、矩陣的廣義逆與極分解在數(shù)值分析，矩陣逼近等方面都有很重要的應(yīng)用，是矩陣理論的重要研究內(nèi)容。本文主要研究有關(guān)矩陣的加權(quán)廣義逆，加權(quán)極分解和矩陣偏序等方面的問題。
　　 普通的矩陣廣義逆研究由來已久也趨于成熟。近年來，矩陣的加權(quán)廣義逆成了矩陣理論研究的熱點，許多學者在這個領(lǐng)域做出了一定的成果，我們也得到了一些有意義的結(jié)論。我們主要研究了矩陣的加權(quán)UDV*分解和加權(quán)譜分解以及它們在矩陣方程等方面的應(yīng)用，探討了基于加權(quán)Moore-Pen

2、rose逆的正交投影矩陣的性質(zhì)及相關(guān)擾動界。此外，我們還研究并給出了關(guān)于加權(quán)廣義逆的Lavoie不等式，2×2分塊矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆的顯式表達式等。
　　 矩陣的極分解和廣義極分解一直是矩陣分析研究的重要內(nèi)容，本文中我們對其進行了橫向擴展，提出并定義了一種新的極分解形式一矩陣的加權(quán)極分解。針對這個新的矩陣分解，我們證明了其唯一性定理，給出了其唯一性條件，討論了其極因子的最佳逼近性質(zhì)；同時，我們還探討了矩陣加權(quán)

3、極分解的計算問題，研究了由迭代算法引起的極因子的誤差界，極因子在各種范數(shù)下的各種形式的擾動界等。在對加權(quán)極分解研究的基礎(chǔ)上，我們定義并討論了矩陣的同時加權(quán)極分解。
　　 矩陣偏序在數(shù)理統(tǒng)計等方面有著重要的應(yīng)用，是近年來矩陣理論研究的又一熱點。本文中我們定義了一種新型矩陣偏序并研究了其基本性質(zhì)。特別地，與本文提出的矩陣加權(quán)極分解和同時加權(quán)極分解相結(jié)合得到了兩個有意義的結(jié)論。此外，我們還討論了幾種矩陣加權(quán)偏序之間的關(guān)系，并結(jié)合本文提