Armendariz環(huán)、Baer模及廣義quasi-Baer環(huán).pdf

1、本碩士論文分為三部分． 第一部分：介紹Armendariz環(huán)和Baer環(huán)的研究概述以及本文的主要工作． 第二部分：我們研究了Armendariz環(huán)的一些性質(zhì)，深化了前人的成果，并給出了更多Armendariz環(huán)的例子． 主要結(jié)果： 定理2.1.1設(shè)A,B是R的理想，如果R/A是Armendariz環(huán)，則R/(A:B)是Armendariz環(huán)． 定理2.1.4設(shè)M是Armendariz左R-模，則R

2、/A(M)是Armendariz環(huán)． 定理2.2.2若V是(A,B)-雙模，W是(B,A)-雙模，那么C是Armendariz環(huán)的充要條件是(1)A,B是Armendariz環(huán)(2)V是Armendariz左A,B-模，W是Armendariz左B，右A-模(3)若f(x)∈A[x],g(x)∈B[x],則f(x)V[x]∩V[x]g(x)=0,W[x]f(x)∩ g[x]W[x]=0定理2.3.1 Z-整數(shù)環(huán)A是Armenda

3、riz環(huán)． 第三部分：我們給出了關(guān)于理想A的廣義quasi-Baer環(huán)及Baer模的定義，同時(shí)研究了他們和Baer環(huán)的一些性質(zhì)．主要結(jié)果： 定理3.1.2.2 設(shè)f:RM→RN是M到N上的可分裂滿模同態(tài)．若M是Baer(quasi-Baer,p.q-Baer)模，那么N是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模． 定理3.1.2.6 設(shè)RM是morphic模，那么下列條件等價(jià)： (1)M是Ba

4、er(quasi-Baer,p,q-Baer)模． (2)M的任意子模N,K.若M/N≌K，那么M/K是Baer(quasi-Boer,p,q-Baer)模． 定理3.1.2.7 R是Abelian環(huán)，如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n)是Baer模，則Mi,i∈Λ的直積∏i∈Λ Mi是Baer模． 定理3.1.2.9 R是Abelian環(huán)，如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n}是Baer(quasi-Baer

5、,p,q-Baer)模，則Mi,i∈Λ的直和⊕i∈Λ Mi是Baer(quasi-Baer，p.q-Baer)模． 定理3.2.2.1 如果R是關(guān)于A的廣義quasi-Baer環(huán)，那么R/A是quasi-Baer環(huán)． 定理3.2.2.2 R是reduced環(huán)，那么R是關(guān)于A的廣義quasi-Baer環(huán)的充要條件是R[x]是關(guān)于A[x]的廣義quasi-Baer環(huán)． 定理3.2.2.3 R是關(guān)于理想A的廣義quas