叢傾斜代數(shù)的無(wú)撓模和傾斜模的推廣.pdf

1、自從2001年Fomin，Zelevinsky引入了叢代數(shù)這一概念之后，引起了代數(shù)學(xué)的各個(gè)方向的關(guān)注并開始被廣泛應(yīng)用.在代數(shù)表示論中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了叢范疇及叢傾斜代數(shù)的概念，而叢傾斜代數(shù)就是叢范疇上的傾斜對(duì)象的白同態(tài)代數(shù)．近年來(lái)，叢范疇和叢傾斜代數(shù)成為代數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，吸引了許多代數(shù)研究者的關(guān)注.由于無(wú)撓模在刻畫代數(shù)的表示維數(shù)中起著重要作用，本文的第一部分工作主要是給出了A

2、n型及Dn型叢傾斜代數(shù)的無(wú)撓模的完整刻畫：
　　 對(duì)An型叢傾斜代數(shù)，文中研究了其無(wú)撓模的性質(zhì)，證明了無(wú)撓模都是局部模，非投射無(wú)撓模是序列模等．更重要地，我們給出了不可分解無(wú)撓模的刻畫，即M為不可分解無(wú)撓模當(dāng)且僅當(dāng)M為不可分解投射?；騇=L(α)，其中α是一個(gè)循環(huán)箭頭．此外，還給出了不可分解無(wú)撓模的Auslander-Reiten結(jié)構(gòu)，
　　 對(duì)Dn型叢傾斜代數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)其上無(wú)撓模的刻畫可以歸結(jié)為如下情形：即箭圖中間是一

3、個(gè)t-圈，圈上每個(gè)箭頭都可以屬于某個(gè)3-圈．而對(duì)于這種類型的Dn型叢傾斜代數(shù)，本文證明了其主維數(shù)大于或等于1，因而一個(gè)模是否是無(wú)撓?？捎伤幕鶝Q定．進(jìn)而可得所有不可分解無(wú)撓模的穩(wěn)定范疇同構(gòu)于某個(gè)ZAm-2/m.
　　 傾斜理論是研究范疇之間的等價(jià)而產(chǎn)生的，傾斜模作為傾斜理論的重要對(duì)象，在經(jīng)典情形下，其自同態(tài)代數(shù)是傾斜代數(shù)，而叢傾斜代數(shù)是傾斜代數(shù)的平凡擴(kuò)張.眾所周知，*-模作為傾斜模的推廣，在廣義的Morita等價(jià)中起著很重要的

4、作用.對(duì)偶地有余傾斜模和余*-模，可構(gòu)造出廣義的Morita對(duì)偶.近年來(lái)，魏加群引入了*n-模和*s-模，作為*-模的兩種不同的推廣，導(dǎo)出了某些特定范疇之間的等價(jià).本文第四章主要圍繞其對(duì)偶情況展開研究，定義了余,n-模和余*s-模，且討論了兩者之間的聯(lián)系．另外與余*-模，弱余*-模，n-余傾斜模，內(nèi)射上生成子等之間建立了聯(lián)系.證明了如下主要定理：左R-模U是余*n-模當(dāng)且僅當(dāng)它導(dǎo)出了范疇間的對(duì)偶ΔUs：⊥US(=)n-Copres(RU