簡(jiǎn)介:13寫(xiě)出下列隨機(jī)事件的樣本空間,1擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和,2擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),3連續(xù)拋一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止的試驗(yàn)次數(shù),4某城市一天的用電量,5深成指數(shù)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)漲跌的點(diǎn)數(shù),,,14試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例,,,,14試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例,,證明,14試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例,,證明,14試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例,√,證明反證法,14試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,若錯(cuò)誤舉一個(gè)反例,,,,B,,A,15設(shè)A、B、C為某隨機(jī)試驗(yàn)中的三個(gè)事件,試表示下列事件,即對(duì)立事件至少有兩個(gè)發(fā)生,18設(shè)A與B互不相容,且PA02,PAB06,求PB,解,∵A與B互不相容,∴PAB0,又PABPAPBPAB,∴PBPABPA,0602,04,19,解,110設(shè)A,B是任意兩事件,將下列四個(gè)數(shù)PA,PAB,PA∪B,PAPB按由小到大的順序排列起來(lái),解,∴PAB≤PA≤PA∪B,又PA∪BPAPBPAB,∴PA∪B≤PAPB,∴PAB≤PA≤PA∪B≤PAPB,111試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,1若PA∪BPAPB,則A與B互不相容,解,,111試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,2若PAPB>1,則A與B相容,解,√,∴A與B相容,111試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,3若PA1,PB1,則PA∪B1,解,√,111試問(wèn)下列命題是否成立若正確給出其證明,4若PA1,PB1,則PA∩B1,解,√,由3,PA∪B1,解問(wèn)題歸結(jié)于求,,由概率的加法公式得所求概率為,,115某城市中共發(fā)行三種報(bào)紙甲、乙、丙在這個(gè)城市的居民中,訂甲報(bào)的有45%,訂乙報(bào)的有35%,訂丙報(bào)的有30%,同時(shí)訂甲、乙兩報(bào)的有10%,同時(shí)訂甲、丙兩報(bào)的有8%,同時(shí)訂乙、丙兩報(bào)的有5%,同時(shí)訂三種報(bào)紙的有3%,求下列事件的概率1至少訂一種報(bào)紙2不訂任何報(bào)紙3只訂一種報(bào)紙4正好訂兩種報(bào)紙,,,,,,,,116把10本書(shū)隨機(jī)地放在書(shū)架上,求其中指定的3本書(shū)放在一起的概率,解,所求概率為,,118某公司生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中,有12件是正品,3件是次品現(xiàn)將它們隨機(jī)地分裝在3個(gè)箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率,解,所求概率為,,120將三封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵箱,求恰有三個(gè)郵箱,其中各有一封信的概率,解,所求概率為,,122一個(gè)班級(jí)中有8名男生和7名女生,現(xiàn)隨機(jī)地選出3名學(xué)生參加比賽,求選出的學(xué)生中,男生數(shù)多于女生數(shù)的概率,解,所求概率為,129設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60、30、10,從中隨意取出一件,結(jié)果不是三等品,求取到的是一等品的概率,解,AI{取到的是I等品}I1,2,3,則所求概率為,解法二,用條件概率的本來(lái)含義,130袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)黑球與3個(gè)白球,現(xiàn)從袋中任意取出兩個(gè)球,以X,Y分別表示所取出的兩個(gè)球中紅球與白球的個(gè)數(shù),求PX1|Y0,解,此題即為求取到0個(gè)白球事件發(fā)生的條件下,取到1個(gè)紅球的概率,用條件概率的本來(lái)含義,即為求在2紅2黑四個(gè)球中,取到1紅1黑的概率,131已知PA05,PB06,PB|A08,求PA∪B,解,135袋中裝有1個(gè)白球,1個(gè)黑球從中任取1個(gè),若取出白球,則試驗(yàn)停止若取出黑球,則把取出黑球放回的同時(shí),再加入1個(gè)黑球,如此下去,直到取出白球?yàn)橹箚?wèn)試驗(yàn)恰好在第3次取球后結(jié)束的概率是多少,解,設(shè)AI{第I次取到白球}I1,2,3,則所求概率為,136袋中裝有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)是黃球,30個(gè)是白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回,求第二個(gè)人取得黃球的概率,解,設(shè)AI{第I個(gè)人取到黃球}I1,2,則所求概率為,137有兩個(gè)口袋,甲袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)黑球,乙袋中裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球今從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋,再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球,求最后取出那個(gè)球恰好為白球的概率,解,設(shè)AI{第I袋中取到白球}I1,2,則所求概率為,給甲乙分別編號(hào)1,2,138某人決定將一筆錢(qián)投資于房地產(chǎn)、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4據(jù)有關(guān)信息顯示,現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1/8,1/4和1/8問(wèn)他投資虧本的概率是多少,解,設(shè)AI{進(jìn)行第I項(xiàng)投資}I1,2,3,則所求概率為,給投資于房地產(chǎn)、股票和期貨分別編號(hào)1,2,3,B{投資虧本},141有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)訪,他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)來(lái)的概率分別是03,02,01,04如果他乘火車(chē)、輪船和汽車(chē)來(lái)的話,遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機(jī)來(lái)不會(huì)遲到結(jié)果他遲到了,試問(wèn)他是乘火車(chē)來(lái)的概率是多少,解,設(shè)AI{乘第I種交通工具}I1,2,3,4,則所求概率為,給乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)分別編號(hào)1,2,3,4,B{遲到},142據(jù)統(tǒng)計(jì),某地區(qū)癌癥患者占人口總數(shù)的5‰根據(jù)以往的臨床記錄,癌癥患者對(duì)某種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為095,非癌癥患者對(duì)這種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為001若某人對(duì)這種試驗(yàn)呈陽(yáng)性反應(yīng),求此人患有癌癥的概率,解,B{呈陽(yáng)性反應(yīng)},則所求概率為,設(shè)A{癌癥患者},解,147設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)事件A、B、C滿(mǎn)足條件ABCPAPBPC<,PA∪B∪C,求PA,又A、B、C兩兩獨(dú)立,舍去,148甲、乙、丙三人獨(dú)立地向同一目標(biāo),各射擊一次,他們擊中的概率分別為07,08和,09,問(wèn)目標(biāo)被擊中的概率是多少,解設(shè)A{甲射中目標(biāo)},B{乙射中目標(biāo)},,C{丙射中目標(biāo)},則所求概率為,解在任一時(shí)刻,考察一名售貨員是否使,為成功,否則視為失敗,從而每次試驗(yàn)成功的,用臺(tái)秤相當(dāng)于作一次試驗(yàn),如果使用臺(tái)秤則視,概率為15/601/4.,149店內(nèi)有4名售貨員,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在一小時(shí)內(nèi)只用秤15分鐘,問(wèn)該店配置幾臺(tái)秤較為合理,現(xiàn)同時(shí)考察4名售貨員使用臺(tái)秤的情況,,因此這是每次成功概率為1/4的4重伯努利試驗(yàn).,若配置一臺(tái)秤,則不夠用的概率為即同時(shí)至少有2名售貨員要使用臺(tái)秤,即至少成功兩次,若配置兩臺(tái)秤,則不夠用的概率為即同時(shí)至少有3名售貨員要使用臺(tái)秤,即至少成功三次,即配置兩臺(tái)秤時(shí),一小時(shí)內(nèi),約有3分鐘臺(tái)秤不夠用這是比較合理的所以應(yīng)配置兩臺(tái)秤,152甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽,已知在每局中甲勝的概率為06,乙勝的概率為04比賽可采用三局兩勝制或五局三勝制,問(wèn)哪一種比賽制度對(duì)甲更有利,解,三局兩勝制下,甲勝的概率為,五局三勝制下,甲勝的概率為,∴采取五局三勝制對(duì)甲更有利,
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