線性超圖的譜.pdf

1、超圖是普通圖的推廣, 在圖G中, 用A(G)表示圖G的鄰接矩陣, 則矩陣A(G)的特征值稱為圖G的特征值, 圖G的所有特征值組成的集合稱為圖G的譜, 其中特征值模的最大值稱為該圖的譜半徑. 1996年, 馮克勤定義了超圖的鄰接矩陣, 即超圖的鄰接矩陣A(H)是一個(gè)n ￡ n 階矩陣, 其中矩陣A(H)的元素aij的值為在超圖的關(guān)聯(lián)二部圖中, 從頂點(diǎn)vi 到vj 2長路的數(shù)目, 即若頂點(diǎn)vi和vj 同時(shí)屬于k 條邊中, 則aij=k. 類

2、似地, 矩陣A(H)的特征值稱為超圖H的特征值, 超圖H的所有特征值組成的集合稱為超圖H的譜, 其中特征值模的最大值稱為該超圖的譜半徑. 在此基礎(chǔ)上, 本文推廣圖論中的一些經(jīng)典結(jié)果, 得到了r 一致線性超圖的幾個(gè)重要性質(zhì),并且探討了r一致線性超圖H的譜半徑,并且給出了r 一致線性超圖的譜半徑的界的估計(jì). 本文總共分為五部分:
　　 第一部分介紹了本文的國內(nèi)外研究背景.
　　 第二部分介紹了與本文有關(guān)的基本概念.
　

3、　 第三部分推廣了圖論中的一些經(jīng)典結(jié)果, 首先推廣了圖論中的Perron - Frobenius 定理和內(nèi)插定理, 其次根據(jù)超圖鄰接矩陣的定義, 得到了另外一些結(jié)果。（公式略）
　　 第四部分分為兩節(jié), 第一節(jié)通過線性超圖的秩r, 邊數(shù)m, 頂點(diǎn)數(shù)n, 各個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù), 頂點(diǎn)的最大度Δ, 最小度δ, 色數(shù)γ(H)等刻畫了線性超圖的譜半徑。（公式略）
　　 第五部分這部份介紹了兩種計(jì)算超圖的特征多項(xiàng)式的簡化公式以及求出了