1、本文內(nèi)容主要分為兩個部分．第一部分研究了Carnot群上的散度型擬線性次橢圓方程很弱解梯度的可積性指數(shù)的提高，給出擾動向量場的Hodge分解和估計，從而利用Hodge分解構(gòu)造反向Holder不等式，建立了其很弱解的正則性結(jié)果．第二部分對于復(fù)平面上具有Lyapunov邊界的開口曲線，在保持有限Mobius變換群作用下不變的Riemann邊值問題，給出了齊次和非齊次問題的可解性理論和解的簡單表示形式具體地： 第一部分考慮了Carno
2、t群上的擬線性次橢圓方程的很弱解，共分兩章． 第一章介紹了很弱解問題發(fā)展的有關(guān)歷史概況和Carnot群的基本概念及問題的選題背景． 第二章考慮如下的擬線性次橢圓方程X*A(x,u,Xu)+B(x,u,Xu)=0建立了其很弱解在Carnot群上的正則性的提高，得到其很弱解是經(jīng)典意義下的弱解的結(jié)果第二部分考慮了有限MSbius變換群不變的開口弧段Riemann邊值問題，這部分分為第三章和第四章． 第三章給出了解析函數(shù)