非線性拋物方程的一些擴(kuò)張混合有限元兩網(wǎng)格離散方法.pdf

1、通過多孔介質(zhì)地下水流問題數(shù)學(xué)模型的反應(yīng)擴(kuò)散方程一直都是科學(xué)家們感興趣的研究課題.用擴(kuò)張混合有限元的方法對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行離散是常用的方法，引入中間變量，離散化得到的代數(shù)方程組是很龐大的，而且是非線性的.因此研究這種龐大非線性代數(shù)方程組的高效率高精度的算法是很有意義的.本文中我們所運(yùn)用的兩層網(wǎng)格方法，其主要特征是在粗網(wǎng)格上解原有的非線性(或非對(duì)稱不定) 代數(shù)方程組，然后通過在細(xì)網(wǎng)格上解以牛頓迭代為基礎(chǔ)的線性(或?qū)ΨQ正定) 代數(shù)方程組(或在

2、粗網(wǎng)格上解線性(或?qū)ΨQ正定) 代數(shù)方程組作為校正)，因?yàn)榇挚臻g的維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于細(xì)空間的維數(shù)，所以在粗空間上的工作量相對(duì)很小.我們可以知道運(yùn)用這種兩層網(wǎng)格方法，解一個(gè)非線性問題(或非對(duì)稱不定) 不會(huì)比一個(gè)線性問題(或?qū)ΨQ正定) 難多少.而且這種兩層網(wǎng)格方法不會(huì)影響解的精度.
　　 在本文中，對(duì)于非線性的反應(yīng)擴(kuò)散問題(反應(yīng)項(xiàng)為f(p))，我們提出了三步兩層網(wǎng)格方法的思想，即在粗網(wǎng)格上解原有的非線性代數(shù)方程組，再通過在細(xì)網(wǎng)格上解以牛頓迭

3、代為基礎(chǔ)的線性代數(shù)方程組，然后在粗網(wǎng)格上再進(jìn)行一次校正，通過收斂性分析，我們可以知道當(dāng)選取的粗空間的步長(zhǎng)H 只要滿足H=O(hk+1/3k+1)時(shí)，我們所建立的三步兩層網(wǎng)格方法就可保持混合有限元方法解的漸進(jìn)最優(yōu)逼近.對(duì)于非線性的反應(yīng)擴(kuò)散問題(反應(yīng)項(xiàng)為f(p,▽p))，我們提出了一種兩層網(wǎng)格算法，即在粗網(wǎng)格上解原有的非線性代數(shù)方程組，再通過在細(xì)網(wǎng)格上解以牛頓迭代為基礎(chǔ)的線性代數(shù)方程組，通過收斂性分析，我們可以知道當(dāng)選取的粗空間的步長(zhǎng)H 只

4、要滿足H=O(hk+1/3k+1)時(shí)，所建立的兩層網(wǎng)格方法就可保持混合有限元方法解的漸進(jìn)最優(yōu)逼近.
　　 本文分為五章。第一章介紹了兩層網(wǎng)格方法的誕生、發(fā)展及現(xiàn)狀。第二章介紹了一些在本文中所需要用到的概念及結(jié)果和一些收斂性質(zhì)。第三章給出了反應(yīng)擴(kuò)散方程的擴(kuò)張混合有限元的兩網(wǎng)格全離散格式。并且給出了誤差分析。第四章我們提出了解決反應(yīng)擴(kuò)散問題的擴(kuò)張混合有限元兩網(wǎng)格算法，并進(jìn)行了收斂性分析。第五章總結(jié)了本文所做的工作，并對(duì)以后的發(fā)展提出