Klein瓶上映射的重合點.pdf

1、考慮拓撲空間之間的映射，如果一個點在兩個映射下的像點相同，則稱該點為這兩個映射的重合點.在代數(shù)拓撲學中，人們不僅對重合點的存在感興趣，也十分關(guān)注重合點的個數(shù)估計以及重合點的分類情況. JacobNielsen在1927年提出了Nielsen數(shù)的概念，并證明Nielsen數(shù)是映射同倫類中所有映射的不動點個數(shù)的一個下界.后來，人們引進了重合點的Nielsen數(shù)，并證明它是映射重合點個數(shù)的一個下界. 重合Nielsen理論是代

2、數(shù)拓撲學的一個古典的分支，在本文中，我們用具體形式給出平面R2、環(huán)面T2以及Klein瓶之間的覆疊關(guān)系及它們的元素表示，并將Klein瓶上的映射按提升的不同形式進行分類，給出了Klein瓶上映射的同倫分類，然后利用R2到T2的萬有覆疊及T2到Klein瓶的的二重覆疊計算Klein瓶上映射的重合Nielsen數(shù).同時我們還將討論Klein瓶上重合點的個數(shù)達到重合Nielsen數(shù)的條件. 另外，(f,g)的重合集Coin(f，g)可