幾何計(jì)算中誤差控制與分析的幾個(gè)問題.pdf

1、該文研究了幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算中有關(guān)誤差控制和分析的四個(gè)問題.第一章中,首先說明了誤差控制在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和幾何計(jì)算中的重要性.并回顧了幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算中克服計(jì)算誤差、增加計(jì)算穩(wěn)定性的方法發(fā)展歷史.在第二章里,我們將一般多元多項(xiàng)式上的吳消元法推廣到區(qū)間多元多項(xiàng)式上.首先,給出了區(qū)間多項(xiàng)式的求余算法,在此基礎(chǔ)上,給出了區(qū)間多項(xiàng)式組的吳消元法,并證明了零點(diǎn)集定理.然后,通過構(gòu)造精度μ意義下的映射,將求解一般代數(shù)方程組零點(diǎn)集的問題轉(zhuǎn)化為求解區(qū)間代

2、數(shù)方程組零點(diǎn)集問題.在第三章里,我們對于區(qū)間從隨機(jī)變量角度給出新的描述,在此基礎(chǔ)上定義概率區(qū)間以及它們的運(yùn)算規(guī)則.針對實(shí)際應(yīng)用的需要,分別給出了兩種算法:固定置信概率算法和離散概率算法.在第四章里,我們分別討論了在矩形域和圓域誤差表示下,基本幾何元素:點(diǎn)、線、圓的誤差表示算法,以及經(jīng)過兩種基本幾何變換:對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換后誤差的表示.在第五章里,首先,討論了圓域Bézier曲線的概念及性質(zhì).然后分別討論了圓域Bézier曲線的降階與合并