計算數(shù)論中的幾個問題.pdf

1、四川大學(xué)博士學(xué)位論文計算數(shù)論中的幾個問題姓名：朱文余申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫琦20050326四川大學(xué)博士學(xué)位論文現(xiàn)給出了相應(yīng)的算法，并利用c語言和匯編語言實現(xiàn)了AKS算法和Bemstein算法，并對算法的實現(xiàn)，提出一些改進在第三章中，設(shè)n=Pq，P，g為奇素數(shù)，z。是一個模n的剩余類環(huán)，我們對z。上的橢圓曲線R(o，b)的基本性質(zhì)進行了深入的討論，給出了晶(n，b)上存在階為螈=2cm社耳(o，6)，社So(o，6

2、))的點G的一個充分必要條件，并給出例子說明當日(n，b)為循環(huán)群，蜀(n，b)為非循環(huán)群，且對應(yīng)的正j(。，b)上有階為^矗的點G環(huán)z。上的橢圓曲線E。(n，b)的QV數(shù)字簽名方案、SOM密鑰交換協(xié)議與QV密鑰交換協(xié)議均選取_E。(o，b)上的階為坂的點G作為公鑰(稱G為基點)，并且限定其對應(yīng)的f％(d，b)和日(n，b)均為循環(huán)群，這就限制了只能選擇一類特殊的橢圓曲線￡‰(。，b)構(gòu)作數(shù)字簽名方案和密鑰交換協(xié)議我們通過選取Ej(o，

3、b)上階為lcmn1，m，)的點作為基點得到了基于環(huán)z。上的橢圓曲線的一個數(shù)字簽名方案和一個三方密鑰交換協(xié)議，這里n，和m，分別為墨，(ob)和日【口，b)的最大循環(huán)子群的階我們提出的數(shù)字簽名方案是對KMOV方案和QV方案的改進我們提出的一個三方密鑰交換協(xié)議是對SOM協(xié)議與QV協(xié)議的改進，并且有更多的Z。上的橢圓曲線可供選擇關(guān)鍵詞Carmichael數(shù)，廣義Carmichael數(shù)，z。吲上的不可約多項式，素數(shù)判定，多項式時間算法，AKS