幾種強(qiáng)關(guān)聯(lián)模型的嚴(yán)格解及熱力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、在統(tǒng)計(jì)物理中，配分函數(shù)是研究體系熱力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)，一旦知道了物理系統(tǒng)的配分函數(shù)，就可以方便地計(jì)算各種物理量。對(duì)于一個(gè)給定的物理系統(tǒng)，如何精確計(jì)算其配分函數(shù)是相對(duì)比較困難的問題。通常，人們依賴各種近似方法，簡化計(jì)算，或運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)一些特別的強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，人們可以通過特定的方法，給出系統(tǒng)的本征能譜或配分函數(shù)的解析表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)體系熱力學(xué)量的精確計(jì)算。本文將詳細(xì)討論分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)Hubbard模型、Bariev模型、畸變的XXZ模型

2、的精確解以及熱力學(xué)性質(zhì)。 在本文第一章，我們簡單介紹了精確可解模型的基礎(chǔ)知識(shí)。 系統(tǒng)的邊界效應(yīng)是凝聚態(tài)物理中的一個(gè)很重要的問題，各種帶邊界條件的精確可積系統(tǒng)已成為研究的熱點(diǎn)，以期揭示邊界效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響。本文的第二章詳細(xì)研究了分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)Hubbard模型開邊界條件下的精確解。在這個(gè)模型中，由于粒子遵守分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)，引入了依賴于坐標(biāo)和自旋的變形參數(shù)，這導(dǎo)致系統(tǒng)波函數(shù)發(fā)生了變化，關(guān)鍵是如何構(gòu)造與變形參數(shù)相關(guān)的不同區(qū)域的波函數(shù)；采用

3、坐標(biāo)BA方法進(jìn)行求解時(shí)，要使模型主體部分可積，除了要求兩體散射矩陣滿足Yang-Baxter方程外，變形參數(shù)必須滿足一定的約束關(guān)系，在此，求得了兩體散射矩陣也與變形參數(shù)有關(guān)。在開邊界條件下，得到了Bethe ansatz方程、能量本征值、以及與可積性相容的四種邊界條件。 在本文的第三章，主要研究了分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)Bariev模型周期性條件下的精確解，并討論了排斥和吸引勢情況下的熱力學(xué)性質(zhì)。采用CBA方法求解分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)Bariev模型，得到

4、系統(tǒng)的能譜和Bethe ansatz方程。由于分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的引入，不同區(qū)域的波函數(shù)與變形參數(shù)相關(guān)，通過計(jì)算和分析，我們得到可積時(shí)變形參數(shù)應(yīng)滿足的約束條件；考慮分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，首先對(duì)粒子位置坐標(biāo)確定一個(gè)順序，而周期性條件意味著結(jié)果不依賴于起始點(diǎn)選擇，這兩點(diǎn)導(dǎo)致在周期條件下波函數(shù)將產(chǎn)生相移，因此，對(duì)角化自旋自由度時(shí)與以前討論的問題有所差別。根據(jù)弦假設(shè)，分別在排斥勢和吸引勢兩種情況下求解了Bethe ansatz方程，得到了系統(tǒng)的熱力學(xué)Bethe a

5、nsatz方程和自由能的表達(dá)式，并分析了TBA在一些極限情況下，如基態(tài)、強(qiáng)、弱作用耦合下的一些性質(zhì)。 在本文的第四章，我們首先構(gòu)造了一個(gè)晶格畸變XXZ模型的哈密頓量，通過定義良好的波函數(shù)試探解，利用坐標(biāo)Bethe ansatz方法，對(duì)系統(tǒng)哈密頓量進(jìn)行了精確的對(duì)角化，得到了系統(tǒng)的能譜和Bethe ansatz方程，并研究了系統(tǒng)的一些熱力學(xué)性質(zhì)。 Gaudin模型是一類新的量子可積模型，Gaudin模型的可積性與單李代數(shù)和半