新預條件下矩陣的收斂性分析及其比較.pdf

1、數學、物理、流體力學、工程技術和經濟學等學科中的許多問題最終都歸結為求解大型稀疏矩陣的線性代數方程組.使用迭代法求解方程組充分利用了矩陣的稀疏性，從而節(jié)省大量計算存儲空間，故其在求解大規(guī)模計算問題中發(fā)揮著重要的作用，成為求解大型稀疏代數方程組的實用方法.對于不收斂的或者收斂速度比較慢的迭代格式是沒有實用價值的，而我們需要的是收斂性好且收斂速度比較快的迭代法，這樣才具有現(xiàn)實意義.
　　 為了更快更好地求解大型稀疏線性方程組，先后有

2、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等，而在引入了松弛因子和加速因子之后，又出現(xiàn)了SOR迭代法、AOR迭代法等基本迭代法.近幾年來稀疏線性代數方程組的迭代解法又有了新發(fā)展，特別是引入預條件矩陣的作用后，大大加快了迭代的收斂速度，從而滿足人們的計算需求.
　　 本文是在前人的基礎上提出了一個新的預條件矩陣I+S，對稀疏線性方程組討論了當系數矩陣分別為非奇異的M-矩陣、H-矩陣時，預條件下SOR迭代法的收斂性及其速度與

3、經典SOR迭代法收斂速度的比較分析，以及預條件下JOR迭代法的收斂性及其速度與經典的JOR迭代法收斂快慢的比較分析，不但證明了在新預條件子作用下的收斂性，還得到了在預條件下SOR(簡記為PSOR)、預條件下JOR(簡記為PJOR)等迭代法的收斂速度明顯快于以往經典的SOR、JOR迭代法，從而證明了本文提出的新預條件子的優(yōu)越性.
　　 以下為本文的結構和主要內容：
　　 第一部分是引言，我們給出了預條件方法產生的背景，以及

4、基本的SOR迭代法，JOR迭代法等的迭代矩陣，并引進了預條件矩陣P，分別給出了預條件下SOR迭代法和JOR迭代法的迭代矩陣.
　　 第二部分是預備知識和已有的相關結論，重點介紹了一些重要定義引理，如M-矩陣，H-矩陣，矩陣分裂等及其近幾年前人在預條件方法上已經取得的一些重要成果和工作，進而提出了本文的新預條件子.
　　 第三部分是本文的主要結論的之一，這一部分我們在假設系數矩陣為非奇異和不可約M-矩陣，以及H-矩陣的條件