若干偏微分方程的基于自然邊界歸化的區(qū)域分解算法.pdf

1、有限元法、邊界元法以及廣義差分法是求解許多工程問題的常用的數(shù)值方法.邊界元方法適于求解線性、均質(zhì)問題無界區(qū)域問題,但是受問題及區(qū)域的復(fù)雜性的限制;有限元及有限體積法則適用于有界區(qū)域,可以求解非線性的、非均質(zhì)的問題.自然邊界元法是中國學(xué)者首次提出的一種邊界元方法,該方法不但有一般邊界元方法所共有的優(yōu)點.而且還有許多獨特的特點. 無界區(qū)域上偏微分方程邊值問題的求解一直備受人們關(guān)注,人們嘗試著用各種數(shù)值方法來克服由區(qū)域無限性所帶來的困

2、難.另一方面區(qū)域分解算法已成為近年來計算數(shù)學(xué)研究的熱門領(lǐng)域. 本文基于自然邊界歸化方法,研究無界區(qū)域上對于各向異性常系數(shù)橢圓型偏微分方程問題的一種重疊型區(qū)域分解算法. 本文還將CC型對偶剖分的廣義差分法與自然邊界元方法相結(jié)合,解決—類半線性各向異性橢圓型外邊值問題. 第一章介紹本文的研究內(nèi)容,該課題的研究意義、研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及有關(guān)有限元、自然邊界元、廣義差分法的基本理論. 第二章,提出對于各項異性常

3、系數(shù)橢圓型偏微分方程問題的一種重疊型區(qū)域分解算法即Schwarz交替算法,證明了在連續(xù)情形下最大模意義下的幾何迭代收斂性并通過Fourier分析以及共焦橢圓邊界的性質(zhì)獲得了不依賴各項異性程度的最優(yōu)的迭代收斂因子;利用極值原理證明了離散情形下得幾何收斂性;得到了迭代收斂解的誤差估計;進(jìn)一步精細(xì)的分析了壓縮因子并與數(shù)值例子一致.最后,數(shù)值結(jié)果證實了理論分析的正確性,也進(jìn)一步證明了在無界區(qū)域上解各項異性橢圓型偏微分方程的優(yōu)越性.第三章,將CC