基于偏微分方程的圖像復(fù)原和增強算法研究.pdf

1、圖像處理中采用偏微分方程(PDE：PartialDifferentialEquation)的思想可以追溯到Gabor和其后Jain的工作，但實質(zhì)性的創(chuàng)始工作應(yīng)該歸功于Koenderink和Witkin各自獨立的工作，他們將圖像與高斯核相卷積后的結(jié)果與偏微分方程的解聯(lián)系起來，給出了圖像多尺度描述的具體數(shù)學表達形式。變分法和偏微分方程具有一定的理論框架、多樣的模型形式和快速的數(shù)值算法，將它們引入數(shù)字圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域，無疑給該領(lǐng)域提供

2、了有力的解決問題的數(shù)學工具。近幾年來，基于偏微分方程和幾何曲率流驅(qū)動擴散的圖像分析和處理方法越來越成為圖像處理學中的研究熱點，PDE是一種比較精細的圖像分析和處理方法，可以用于圖像降噪、增強和分割等領(lǐng)域。本論文主要圍繞基于偏微分方程的圖像處理方法而展開的，主要內(nèi)容涉及圖像復(fù)原、圖像增強、圖像的超分辨率處理、圖像修描以及圖像分割，概括如下： 第一章介紹偏微分方程在圖像處理中的主要應(yīng)用及研究價值，概括了基于偏微分方程的圖像處理方法的

3、發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。 第二章主要討論基于變分模型的圖像恢復(fù)算法。用于圖像恢復(fù)的變分模型有多種形式，適當選取模型的正則化參數(shù)能夠提高圖像恢復(fù)的質(zhì)量。正則化參數(shù)可以是一個常數(shù)，也可以是一個變量。根據(jù)圖像的局部特征來選取自適應(yīng)變化的正則化參數(shù)是提高圖像恢復(fù)質(zhì)量的一個重要方法，可以根據(jù)像素在迭代過程中的亮度變化量大小來選取正則化參數(shù)。全變分正則化函數(shù)是Rudin，Osher和Fatemi等人提出的一種變分模型(ROF模型)，用于圖像恢復(fù)

4、時能夠很好保持圖像邊緣，是目前為止保持邊緣圖像恢復(fù)問題中比較成功的方法。全變分最小化圖像恢復(fù)模型具有幾個重要性質(zhì)，本章根據(jù)這些性質(zhì)對ROF模型進行了改進。提出了一種RGB顏色空間中保持紋理特征的全變分模型，將變分模型推廣到CB顏色空間中，可以用來恢復(fù)彩色圖像，據(jù)此提出了一種改進的彩色圖像恢復(fù)算法。 第三章重點研究基于異向擴散濾波的圖像平滑。圖像預(yù)處理是圖像分析和處理必要的前期工作，對圖像濾波以減弱噪聲的影響是預(yù)處理中一個重要的環(huán)

5、節(jié)。對這種初級信號(圖像)的處理呈現(xiàn)兩個矛盾需求：一方面，我們希望提取信號的總體趨勢，而不是局部信息；另一方面，希望較準確地檢測信號的突變信息，在圖像中的表征形式即為圖像的邊緣。1990年，Perona和Malik提出了非線性各向異性擴散濾波，在去除圖像噪聲的同時能夠精確定位圖像的邊緣特征。異向擴散濾波的形式多樣，本章分析了這些不同形式，例如復(fù)數(shù)域內(nèi)的異向擴散濾波，和具有方向特性的異向擴散濾波。異向擴散濾波模型可以用于平滑壓縮圖像，去除

6、壓縮圖像的方塊效應(yīng)，提高壓縮圖像的恢復(fù)質(zhì)量。在前向各向異性擴散方程的迭代求解過程中，選擇合適的尺度(即選擇合適的停止時間)對于準確定位圖像邊緣和去除噪聲有十分重要的意義。本章在小波分析的理論基礎(chǔ)上，從能量的角度估算擴散迭代過程的停止時間，提出了一中選擇異向擴散停止時間的新方法。小波分析能夠提取信號的低頻分量和高頻分量，本章討論了小波域中的各向異性擴散濾波方程。 第四章主要針對基于沖擊濾波模型的圖像分辨率增強。用于去除圖像噪聲的反

7、應(yīng)擴散方程是拋物型的偏微分方程，1990年，Rudin等人首次將非線性雙曲型方程用于圖像增強中，提出了用沖擊濾波模型對圖像增強的算法。用沖擊濾波模型增強帶有噪聲的圖像會使圖像噪聲放大，因此，1994年，L.Alvarez等人提出了能夠增強帶噪聲圖像的沖擊濾波模型，在銳化圖像邊緣的同時能夠平滑噪聲。圖像的分辨率增強是圖像處理的一個重要方面，是一種重要的、代價較低的改善圖像質(zhì)量的方法。在用通常的內(nèi)插方法對圖像進行放大時會引入噪聲，并且使圖像

8、的邊緣變模糊。本章研究了增強圖像的沖擊濾波模型，并且在異向擴散濾波模型和沖擊濾波模型的基礎(chǔ)上，提出了一種圖像分辨率增強的算法。 第五章主要探討基于全變分模型的圖像修描算法。圖像修描(inpainting)是圖像復(fù)原一個重要分支，也是圖像處理學研究的熱門課題之一。修描圖像就是用不顯眼的方式來處理圖畫、照片或影片，包括恢復(fù)受損圖像，移走或取代照片中被選擇的物體等等。在通信領(lǐng)域，由于干擾、噪聲和信道擁塞等原因?qū)е滦诺啦豢杀苊鈺姓`碼或

9、丟包等現(xiàn)象發(fā)生，使接收端重建的視頻圖像質(zhì)量大幅度下降?？梢岳眯盘柕臅r空冗余度和視覺生理-心理的掩蔽特性對錯誤信號進行掩蓋處理，用圖像修描可以做到這一點。常用的圖像修描方法是插值，本章研究了基于全變分模型插值的圖像修描方法，結(jié)合圖像增強模型提出了同時對圖像進行局部修描和增強的方法，并提出了修補紋理圖像的算法。 第六章研究了各向異性擴散濾波在圖像分割中的一些應(yīng)用以及用Snake活動輪廓模型進行圖像分割。 最后對全文進行了總