P-可解限制李colour代數(shù)與結(jié)合李colour代數(shù)基本理論.pdf

1、李colour代數(shù)是李代數(shù)、李超代數(shù)的自然推廣，最近一些年來在數(shù)學(xué)和物理方面的研究和應(yīng)用變得十分活躍.
　　定義了P-可解限制李colour代數(shù)，討論了可解與P-可解之間的關(guān)系，給出P-可解限制李colour代數(shù)的一些性質(zhì).同時(shí)討論了一類特殊的P-可解限制李colour代數(shù)即P-冪零限制李colour代數(shù)，分別給出P-冪零和冪零限制李colour代數(shù)的幾個(gè)充分條件、必要條件，并分別討論了可解與P-可解，冪零與P-冪零之間的關(guān)系.<

2、br>　　又給出了結(jié)合李colour代數(shù)的一些重要恒等式及模李colour代數(shù)的基本性質(zhì)，討論了colour導(dǎo)子代數(shù).
　　本文的主要結(jié)論:
　　定理1設(shè)（L，[p]）是域F上的限制李colour代數(shù).則L的內(nèi)導(dǎo)子都是L的限制colour導(dǎo)子.
　　定理2設(shè)Pl(V)是域F上的有限維Γ-階化向量空間V上的線性李colour代數(shù).假設(shè)存在自然數(shù)m，n滿足(adA)m(B)=0和An(x)=0.其中A∈Pl(V)α，B∈P

3、l(V)β，x∈V.則A(adA)m-1(B)An-1(x)=0.
　　定理3設(shè)Pl(V)是域F上的有限維Γ-階化向量空間V上的線性李colour代數(shù).假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足(adA)m(B)=0，其中V0A={x∈V|Ai(x)=0，(3)i∈N}，V1A=∩∞i=1Ai(V)，A∈Pl(V)α，B∈Pl(V)β.則V0A，V1A在B下是不變的.
　　定理4設(shè)L是域F上的李colour代數(shù).若D∈(DerF(L))α，x∈

4、Lβ，α，β∈Γ.則有:(2-t)k
　　(1)D2k（[x，y]）=(2-t)kΣi=0Ci(2-t）k(α|β)(1+t)i[D2k-(1+t)i(x)，D(1+t)i(y)]其中t=(1-(α|α))/2
　　(2)D2k+1（[x，y]）=(2-t)kΣi=0Ci(2-t）k(α|β）(1+t)i[D2k+1-(1+t)i(x)，D(1+t)i(y)]+(2-t)k∑i=0Ci(2-t)k(α|β)(1+t)i+1[