低維系統(tǒng)的最子糾纏與量子相變.pdf

1、華中科技大學博士學位論文低維系統(tǒng)的最子糾纏與量子相變姓名：孫照宇申請學位級別：博士專業(yè)：凝聚態(tài)物理指導教師：姚凱倫20091106華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文 華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文 II特性的量子模型：棱形鏈模型和三聚體模型。對于棱形鏈模型，我們研究了各向異性對系統(tǒng)磁化平臺和對應(yīng)的糾纏平臺的影響，發(fā)現(xiàn)量子糾纏可以提供一些通過研究宏觀熱力學量所不能得到的信息。對于三聚體模型，我們計算了雙粒子糾

2、纏的溫度依賴，發(fā)現(xiàn)了一個閾值溫度，當系統(tǒng)的溫度高于這個閾值溫度時，系統(tǒng)的糾纏消失。有趣的是，這個閾值溫度并不受外加磁場的影響。此外，我們在 Trotter 空間考慮了量子糾纏的尺寸效應(yīng)。隨著系統(tǒng)在 Trotter 空間的增長（對應(yīng)于實空間中系統(tǒng)的降溫過程） ，量子糾纏在臨界點附近收斂得很緩慢，而在非臨界區(qū)域則迅速收斂。這種Trotter 空間的尺寸效應(yīng)，可以作為一種確定量子相變點的新的指示器。 作為 DMRG 的另一種表述形式，矩陣積態(tài)

3、(MPS)近年來研究得很熱。基于矩陣積理論，人們可以方便的處理準一維量子系統(tǒng)的基態(tài)以及時間演化等性質(zhì)。人們發(fā)現(xiàn)矩陣積系統(tǒng)中的量子相變跟傳統(tǒng)的量子相變有很大的不同，比如，前者的基態(tài)能量是解析的，而后者的能量是奇異的。我們發(fā)現(xiàn)，矩陣積系統(tǒng)在相圖上總是選擇了一條特別的路徑來穿過相變點。正是由于這條路徑的特殊性，矩陣積態(tài)——量子相變具有許多不同于傳統(tǒng)量子相變的性質(zhì)。我們提出了一個路徑方程，這個方程可以用來理解矩陣積態(tài)-量子相變和傳統(tǒng)量子相變的不

4、同行為。此外，通過解這個方程，我們可以直接求出系統(tǒng)的相變點，這比傳統(tǒng)的計算轉(zhuǎn)移矩陣的方法簡便得多。這個方程就像是矩陣積態(tài)-量子相變的路徑選擇定則。進一步，我們發(fā)現(xiàn)矩陣積態(tài)的觀測量的奇異點跟它在相圖上路徑的轉(zhuǎn)折點一致，而不一定是相圖上的邊界點。這樣，在矩陣積態(tài)-量子相變中可能根本沒有傳統(tǒng)相變的發(fā)生。 張量積態(tài)，或者又叫做投影的糾纏對態(tài)（PEPS） ，是矩陣積態(tài)的二維推廣，已經(jīng)被用來處理二維量子系統(tǒng)的基態(tài)和時間演化等問題。在本文中，我們提出

5、了基于張量的二維 PEPS 對稱性方程。這些方程可以用來： （1）判斷某個給定的 PEPS 是否具有某種對稱性，或者（2）幫助我們構(gòu)造出具有預定的對稱性的 PEPS。進一步，我們發(fā)現(xiàn) PEPS 對稱性方程的解可以用具有相同對稱性的一維矩陣積態(tài)對稱性方程的解來表達，這樣，我們可以通過熟悉的矩陣積態(tài)來構(gòu)造相對而言不太熟悉的張量積態(tài)。 作為兩個例子， 我們研究了一個自旋 1 的平面正方網(wǎng)格和一個自旋 1/2 的雙層網(wǎng)格。這些模型的量子糾纏使用