冪等完備化與M-V構(gòu)造的保持問題.pdf

1、代數(shù)研究中常?？紤]性質(zhì)保持問題，比如群同態(tài)保持單位元，保持逆元等.在更一般范圍上，比如范疇，加法范疇的局部化范疇仍然是加法范疇，Abelian范疇的局部化仍然是Abelian范疇.本文分兩部分.第一部分主要考察范疇的若干性質(zhì)在冪等完備化下保持的問題.冪等完備范疇是一類近似于Abelian范疇的范疇，并且任意的加法范疇均可以通過冪等完備化成為冪等完備范疇，這種方法可以視為是一種范疇的“擴張”.受到這個啟發(fā)，我們研究不同加法范疇的冪等完備化

2、，從保持的角度找尋這種范疇擴張的性質(zhì)以及與范疇擴張之間的關(guān)系.
　　 在緒論中，我們給出冪等完備范疇的概念，并介紹范疇冪等完備化這一范疇擴張的方式以及對三角范疇進行冪等完備化后仍然是三角范疇的這一保持性質(zhì).
　　 第一章、第二章給出單邊三角范疇的冪等完備化概念，得出其仍然保持單邊三角范疇的性質(zhì).并引入單邊三角范疇的另外兩種擴張：穩(wěn)定化與余穩(wěn)定化，分別研究穩(wěn)定化與余穩(wěn)定化關(guān)于冪等完備化的保持.
　　 第三章研究正合

3、范疇的冪等完備化以及商范疇的冪等完備化，再結(jié)合起來研究正合范疇商范疇關(guān)于冪等完備化的保持問題.
　　 本文第二部分主要考察范疇的若干性質(zhì)在M-V構(gòu)造下保持的問題.M-V構(gòu)造法可以從兩個Abelian范疇中構(gòu)造出關(guān)于這兩個范疇的一個recollement.由Recollement理論不斷應(yīng)用在更廣泛的范疇上，我們也把M-V構(gòu)造應(yīng)用于不同的范疇中，構(gòu)造不同范疇上的Recollement.這事實上也稱為M-V構(gòu)造的保持.第四章研究了冪