靜態(tài)de Sitter時(shí)空中洛倫茲破缺的電動力學(xué).pdf

1、最近，天文學(xué)家通過對極遠(yuǎn)處超新星的光度的觀測[1，2，3，4]，推算出宇宙在各個(gè)不同時(shí)期的膨脹速率，發(fā)現(xiàn)宇宙在加速膨脹并且加速度基本保持不變。這表明宇宙常數(shù)A為正的小量，我們的宇南是一個(gè)加速膨脹的漸近deSitter的宇宙[5]。在宇宙的早期階段，存在宇宙常數(shù)使得有必要引入暴漲宇宙模型以解決大爆炸理論中長期存在的一些宇宙學(xué)問題。宇宙加速膨脹的結(jié)果表明有一種神秘能量使宇宙在擴(kuò)張，天文學(xué)家稱之為暗能量[6，7，8，9]。這恰恰和愛因斯坦引入

2、的宇宙常數(shù)對應(yīng)。當(dāng)初，愛因斯坦在引力場方程中引入宇南常數(shù)是為了得到一個(gè)靜態(tài)各向同性的宇宙模型。這個(gè)帶正宇宙常數(shù)的引力場方程很快由deSitter在1917年給出了一個(gè)靜態(tài)解。對應(yīng)的時(shí)空不再是閔氏時(shí)空而是一個(gè)曲率為正的常數(shù)的最大對稱的時(shí)空，這個(gè)時(shí)空后來被稱為deSitter時(shí)空。但當(dāng)天文學(xué)家EdwinHubble在1929年發(fā)現(xiàn)宇宙在膨脹的時(shí)候，這個(gè)靜態(tài)宇宙模型也就被物理學(xué)家擱置了，取而代之的是大爆炸宇宙模型，愛因斯坦稱宇宙常數(shù)是他一生犯

3、的最大的錯(cuò)誤。但現(xiàn)在看來，愛因斯坦在某種程度上是對的，當(dāng)暗能量產(chǎn)生的反常壓大于引力收縮壓時(shí)，我們的宇宙就是一個(gè)加速膨脹的宇宙，漸近為一個(gè)deSitter宇宙。真實(shí)的時(shí)空也應(yīng)當(dāng)是deSitter時(shí)空。那么研究deSitter時(shí)空中的電動力學(xué)是非常有意義的。 另一方面，既然閔氏度規(guī)不再是時(shí)空的好的刻畫，隨之而來的重要問題就是表征閔氏時(shí)空對稱性的洛倫茲協(xié)變性是否仍然保持。歷史上，洛倫茲協(xié)變性是物理學(xué)最重大的發(fā)現(xiàn)之一，在小尺度內(nèi)，它被越

4、來越精確的實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證。然而，在大尺度的情況下，許多觀測暗示著確實(shí)存在一些不同尋常的東西(比如，暗能量)很可能會破壞洛倫茲對稱性。因此很多研究者從不同的觀點(diǎn)討論了洛倫茲破缺的效應(yīng)[24，25，26，27，28]，他們指出洛倫茲不變性可以看成是一個(gè)低能有效的對稱性。值得注意的是，在適當(dāng)?shù)臈l件下，普朗克尺度下的量子引力效應(yīng)仍然能夠被足夠靈敏的實(shí)驗(yàn)所探測到，這些效應(yīng)必需要破壞一些既定的低能物理的原理，比如洛倫茲對稱性。最近，在弦理論，圈量子引力

5、理論，非對易場論以及其他的關(guān)于普朗克尺度的理論[29]的討論中都引入了洛倫茲破缺的效應(yīng)。 基于以上的出發(fā)點(diǎn)，我們著眼于討論在deSitter時(shí)空中的電動力學(xué)以及相應(yīng)的洛倫茲對稱性破缺的問題。我們使用的理論框架為廣義相對論和微分幾何中的正交標(biāo)架場理論。主要的工作包括以下兩個(gè)方面： (1)對deSitter時(shí)空的幾何框架作了深入的探討，說明了在靜態(tài)deSitter時(shí)空中洛倫茲對稱性必然是破缺的。 (2)另一方面，我們

6、利用正交標(biāo)架場理論建立了靜態(tài)deSitter時(shí)空中的電動力學(xué)，分析了在此時(shí)空背景下的協(xié)變規(guī)范和能量動量守恒的問題。 (3)為了使靜態(tài)deSitter時(shí)空中的洛倫旌破缺效應(yīng)能夠在實(shí)驗(yàn)上觀測到，我們通過分析靜態(tài)deSitter時(shí)空中的點(diǎn)電荷的靜電場以及圈電流的靜磁場，并求解相應(yīng)的場方程，我們發(fā)現(xiàn)在靜態(tài)deSitter時(shí)空中靜電勢和靜磁勢都是指數(shù)衰減的。這個(gè)效應(yīng)純粹是由于時(shí)空的性質(zhì)導(dǎo)致的，它可以看作是靜態(tài)deSitter時(shí)空中的洛倫茲