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1、該文以計(jì)算機(jī)代數(shù)和導(dǎo)師張鴻慶教授的"AC=BD"理論為工具,以構(gòu)造機(jī)械化算法為目的,以源于物理,力學(xué),光學(xué)等領(lǐng)域中的非線性問題所對應(yīng)的非線性偏微分代數(shù)方程(組)為研究對象,研究了它們的一些問題,如精確解(孤子解,周期解),Riccati方程展開法,微分代數(shù)及Taylor級數(shù)解.第一章介紹了孤立子理論,計(jì)算機(jī)代數(shù),數(shù)學(xué)機(jī)械化等學(xué)科的起源和發(fā)展,以及國內(nèi)外學(xué)者在這些方面所做的工作和一些所取得的成就.第二章以"AC=BD"的理論模式為指導(dǎo),考
2、慮了非線性偏微分方程(組)的精確解的構(gòu)造,給出了"AC=BD"理論的基本思想,C-D可積理論在微分方程求解中的應(yīng)用,然后通過具體的變換給出了構(gòu)造C-D對的算法.第三章基于非線性發(fā)展方程求解,代數(shù)化,算法化,機(jī)械化的指導(dǎo)思想,運(yùn)用吳方法和符號計(jì)算為工具,考慮了非線性發(fā)展方程精確解的構(gòu)造,提出了射影Riccati方程展開法,并將其應(yīng)用到求解二維廣義Burgers方程及耦合MKdV-KdV方程中.第四章介紹了微分代數(shù)的基礎(chǔ)知識,并討論了偏微分
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