弱相依系數(shù)與技術(shù)分析.pdf

1、時(shí)間序列和隨機(jī)場是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)技術(shù)中的主題,這是因?yàn)樗鼈儗τ陔S機(jī)性扮演著一個(gè)重要角色的應(yīng)用是必不可少的。為了描述某些時(shí)間序列和隨機(jī)場的漸近行為,許多作者引入了隨機(jī)變量的相依性概念,其中最流行的就是混合概念。在不同的經(jīng)典混合條件(如強(qiáng)混合條件(α-混合),絕對正則的(β-混合)或 -混合)下關(guān)于極限定理和統(tǒng)計(jì)量的研究存在著大量的文獻(xiàn)。然而,對于現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象當(dāng)中許多常用的模型都不滿足經(jīng)典的混合條件。而且,混合假設(shè)主要的不便還在于很難驗(yàn)證,這是由

2、于在兩個(gè)σ-代數(shù)之間取上確界包含了復(fù)雜的計(jì)算。因此為了克服強(qiáng)混合條件的不利因素,一些新的定義相依條件的方法被提出,它們主要是根據(jù)隨機(jī)變量的一些函數(shù)的協(xié)方差或條件期望給出的。這些相依條件的好處在于包括了許多相關(guān)的例子,而且能夠被運(yùn)用于獲得極限定理和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。 本文我們將從另外一個(gè)角度來看待相依的基本問題。我們的主要目標(biāo)是在積分概率距離意義下引入與強(qiáng)混合條件大不相同的而且前面也沒有描述過的相依度量。在這種條件下我們得到了新的協(xié)方差不

3、等式,并在條件形式十分簡單的情形下,我們給出了部分和以及經(jīng)驗(yàn)過程的極限定理。 論文分成五章,其內(nèi)容安排如下： 第一章回顧了已有的弱相依系數(shù)的概念及其所取得的進(jìn)展,介紹下一章需要研究的幾種技術(shù)分析指標(biāo)(布林帶、RSI、ROC)的定義,以及它們在實(shí)際投資中用來指導(dǎo)股票交易的應(yīng)用法則,同時(shí)提出了本文的主要研究工作。 第二章我們研究了對于離散時(shí)間的AR-ARCH模型作為真實(shí)的股票市場一些流行的技術(shù)分析指標(biāo)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)

4、。在給定條件下,我們運(yùn)用混合相依條件證明了在AR-ARCH模型下這些過程是漸近平穩(wěn)的以及股票價(jià)格超出技術(shù)分析指標(biāo)規(guī)則范圍的頻率的大數(shù)定律成立,并給出了從非平穩(wěn)狀態(tài)出發(fā)的收斂速率。這些為研究股票市場走勢的技術(shù)分析方法提供了數(shù)學(xué)上的理論依據(jù)。 第三章的目的是在有界Lipschitz距離下在兩個(gè)隨機(jī)變量之間定義了一種簡單的弱相依系數(shù)(г-弱相依),我們證明了上述定義的相依系數(shù)也可用于獲得類似于Rio(1993)的協(xié)方差不等式。但是,我

5、們的條件對于金融時(shí)間序列模型比較容易計(jì)算,而且對于這種相依系數(shù)我們可以給出可計(jì)算的收斂速率。 第四章證明了在г-弱相依條件下的強(qiáng)大數(shù)定律和Glivenko-Cantelli引理,并且我們根據(jù)這種相依系數(shù)可以進(jìn)一步的研究相關(guān)隨機(jī)變量序列的矩不等式。 第五章我們在Wasserstein距離意義下根據(jù)隨機(jī)變量序列的有限維聯(lián)合分布以及它的邊際分布的乘積之間的漸近獨(dú)立性提出了一種新的相依系數(shù)(γ-弱相依),并且給出了一些具體的例子