具間斷系數(shù)的高階擬線性橢圓方程的Lp理論.pdf

1、本文主要考慮一類在Lipschitz有界域上具有間斷系數(shù)的高階擬線性散度型橢圓方程的Lp正則性理論.
　　具體問題敘述如下:設(shè)Ω是歐氏空間Rd上具有Lipschitz連續(xù)邊界的有界區(qū)域，本文考慮定義在Ω上的高階擬線性散度型橢圓方程的Dirichlet邊值問題:{Lu=b(x，u，Du，...，Dmu)， x∈Ωaivu|(e)Ω=0, i=0,1,2，...，m-1,其中:主項(xiàng)系數(shù)Aαβ(x，u)關(guān)于空間變量x在小球上有消失平均振

2、動(dòng)，對(duì)于給定的x∈Ω關(guān)于u∈R是一致連續(xù)的、有界的和可測(cè)的，并滿足一致橢圓性:存在正常數(shù)μ∈(0，1]，使得∑|α|=|β|=mξαAαβ(x，u)ξβ≥μ|ξ|2m，| Aαβ(x，u)|≤μ-1，(V)x∈Ω，(V)ξ∈Rd.這里的擬線性散度型高階橢圓算子為:Lu=Σ|α|≤m，|β|≤m Dα（Aαβ（x，u）Dβu）;低階非線性項(xiàng)b(x，u，Du,...，Dmu)滿足可控增長條件:|b(x，u，Du，...，Dmu)|≤M(|D

3、mu|λ1+|u|λ2)+g(x）;其中λ1=2(1-1/γ)，λ2=γ-1，γ=2d/d-2m.
　　本文是[6](Dong-Kim，C-PDE，2011)和[7](Dong-Kim，C-PDE，2010)分別就二階擬線性橢圓情形和高階線性橢圓情形在高階擬線性橢圓方程的推廣和深化，本文主要研究了具可控增長的VMO系數(shù)的高階擬線性散度型橢圓方程的Lp正則性理論.
　　本文的主要結(jié)論是:對(duì)于任意的g(x）∈Lp(Ω)，其中p＞

4、 d/m，建立了在Sobolev空間Wm，2（Ω)弱解m階梯度的Lp估計(jì).
　　一般地，偏微分方程的階數(shù)越高問題越復(fù)雜，尤其對(duì)于高階橢圓方程的各種估計(jì)中，通常遇到的困難是:二階橢圓方程中常用的極值原理和De Giorgi-Moser-Nash迭代技術(shù)在高階時(shí)已不能成立，這增加了各種估計(jì)的難度，因此本文的主要技術(shù)是基于擾動(dòng)理論，通過建立高階擬線性散度型橢圓方程弱解梯度的可積性提高，然后利用線性化的相應(yīng)橢圓方程的Lp估計(jì)，最后用boo