神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對值方程的解及其稀疏解.pdf

1、我們已經(jīng)知道利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決問題的優(yōu)點(diǎn)：(i)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微分方程的解決方法是可微的，可以用在任何后續(xù)的計(jì)算，另一方面大多數(shù)其他技術(shù)只是提供一個離散的解決方案；(ii)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來解決微分方程提供了一個解決方案并有很好的泛化性能；(iii)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度不會因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)的數(shù)量增加而迅速增加；（iv)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以實(shí)現(xiàn)并行體系結(jié)構(gòu).鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這么多優(yōu)點(diǎn)，所以本文主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對值方程Ax-|x|= b的解

2、及其稀疏解，其中A表示矩陣，b表示相應(yīng)的向量.
　　對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對值方程的解來說，由于絕對值方程是一個不可微的問題，在將絕對值方程轉(zhuǎn)化為一個無約束最優(yōu)化問題之后，給我們的求解造成了一定的困難.所以，我們通過兩種光滑函數(shù)：一個是凝聚函數(shù)，另外一個是φμ(x)=√￣μ2+x2絕對值方程轉(zhuǎn)化為一個光滑的無約束最優(yōu)化問題.然后建立起求解這個問題的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法并證明了絕對值方程的解就是我們建立起來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)，且神經(jīng)

3、網(wǎng)絡(luò)在平衡點(diǎn)處是Lyapunov穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的.數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對值方程的有效性.最后，我們還對兩種不同光滑函數(shù)下，絕對值方程解的誤差、求解的時間進(jìn)行了比較，對現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用有一定的參考價值.
　　對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對值方程稀疏解來說，前人的工作表明，求解絕對方程的最小l1范數(shù)方法是有效的算法.本文主要通過絕對值方程與互補(bǔ)問題的等價關(guān)系將絕對值方程轉(zhuǎn)化為這樣一個方程：此處公式省略其中[?]+表示投影算子.然后