關(guān)于差分多項式值分布和微分差分方程解的研究.pdf

1、上世紀二十年代，芬蘭數(shù)學家R.Nevanlinna建立了復平面C上的亞純函數(shù)值分布理論。此理論為該世紀最為重要的數(shù)學理論之一，以兩個基本定理為核心內(nèi)容，即Nevanlinna第一及第二基本定理。該理論自確立后不斷自我完善和發(fā)展，同時廣泛應用到其他的復分析領(lǐng)域，如亞純函數(shù)唯一性理論，正規(guī)族理論，復微分及差分方程理論，多復變理論等。
　　微分方程的復振蕩理論用復分析的理論和方法來研究微分方程，是邊緣領(lǐng)域的交叉學科。自從上世紀八十年代S

2、.Bank和I.Laine得到了一些原始結(jié)論后，該理論非常流行。許多數(shù)學家進行了深入的研究，并且長期關(guān)注它。
　　復差分方面的Nevanlinna理論是最近才確立的。其中，最關(guān)鍵的結(jié)果是差分對數(shù)導數(shù)引理，Halburd-Korhonen和Chiang-Feng分別獨立的給出了這個引理的兩種表達形式。在此基礎上，許多學者研究了涉及差分形式的值分布，差分方程，和微分-差分方程解的問題。
　　本文主要包括作者在導師楊連中教授的指導

3、下得到的一些新結(jié)果。論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第一章，做為背景知識，我們簡單介紹了Nevanlinna理論，涉及差分形式的Nevannalin理論，他們是研究亞純函數(shù)值分布論和復微分，差分方程的重要工具。
　　第二章，我們研究了形如P(f)f(z+c)-α(z)和f(z)nL(f)的亞純函數(shù)差分多項式的值分布問題，并得到了幾個相關(guān)結(jié)果，可看作關(guān)于Hayman經(jīng)典微分多項式fnfl，'值分布結(jié)果的差分推廣。
　　第三章，

4、我們利用Nevanlinna理論的差分模擬，研究了一類線性差分方程的亞純解的復振蕩問題，并得到了此類方程亞純解的零點，極點收斂指數(shù)和增長級關(guān)系的一些結(jié)果。另外，我們還研究了一類特定類型非線性微分一差分方程解的存在性問題，部分回答了Yang-Laine在2010年提出的一個猜想。
　　第四章，我們研究了微分方程亞純解的復振蕩理論。對于一類高階線性微分方程的解的超級，和其不動點的收斂指數(shù)進行了估計。特別的，研究了此類方程退化為二階時的