不等式系統(tǒng)包含關(guān)系的對偶特征.pdf

1、無論是由線性、仿射或者凸函數(shù)定義的不等式系統(tǒng)，不等式系統(tǒng)包含關(guān)系的對偶特征在優(yōu)化和數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中都起著非常重要的作用。這個對偶條件經(jīng)常出現(xiàn)在推廣的Farkas引理和可解性定理中，也可用于推廣Lagrange算子、對偶優(yōu)化問題和最小最大原理。近些年，對偶特征還應(yīng)用到基于知識識別的數(shù)據(jù)分類，尤其是基于知識識別支持向量機分類。
　　 本文主要在歐氏空間Rn中研究不等式系統(tǒng)包含關(guān)系的對偶特征．我們主要在兩個方面做了推廣：首先，我們研究了

2、凸不等式系統(tǒng)包含關(guān)系的對偶特征．我們討論了凸不等式系統(tǒng)的特征錐是閉的充分條件，弱于一般所要求的Slater條件，我們在凸不等式系統(tǒng)弱Slater條件的假設(shè)下，證明了系統(tǒng)的特征錐是閉的．其次，我們研究了A為無限凸約束構(gòu)成的凸集，B為無限個凸約束構(gòu)成的逆凸集合，以及A，B分別由無限個DC函數(shù)(兩個凸函數(shù)的差)構(gòu)成的集合的對偶特征問題．值得注意的是，我們所利用的凸函數(shù)不一定是下半連續(xù)的，因此集合A，B不一定是閉集．同時，由于DC函數(shù)不一定是凸