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文檔簡介
1、本文以計算機代數(shù)和Wu-Ritt消元理論為工具,以構(gòu)造機械化算法為目的,以源于物理、力學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域中的非線性問題所對應(yīng)的非線性偏微分代數(shù)方程(組)為研究對象,研究了它們的一些問題,如精確解(孤子解、周期解)、解的完備性(局部意義下)、Painleve檢驗以及其Taylor級數(shù)解.第一章簡單介紹了本文所涉及到的學(xué)科的起源和發(fā)展過程,以及國內(nèi)外學(xué)者在這些方面所做的工作和已經(jīng)取得的一些成果.第二章考慮了非線性偏微分代數(shù)方程(組)的精確解的構(gòu)
2、造方法.首先給出了C-D對和C-D可積系統(tǒng)的基本理論,然后通過構(gòu)造具體的變換求得了一些方程組的精確解.并在Maple 7平臺上編程實現(xiàn).第三章利用Wu-Ritt消元理論,討論了線性偏微分代數(shù)方程組的解(局部)的完備性問題,給出了判定其完備性的一個充分必要條件和構(gòu)造性的算法.并研究了非線性偏微分方程組的解在正則部分的情形.第四章利用Wu-Ritt消元理論,討論了偏微分代數(shù)方程的Painleve性質(zhì).在不求得通項公式的情況下,求出其所有的共
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