點(diǎn)態(tài)凸性模的若干問(wèn)題.pdf

1、凸性是空間中最基本的性質(zhì)，對(duì)于這個(gè)性質(zhì)的研究有助于揭示空間的自身結(jié)構(gòu)。目前，有關(guān)空間各種凸性的討論已趨于完善。1936年，J.Clarkson首先引入了一致凸Banach空間的概念，開(kāi)創(chuàng)了從Banach空間單位球的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)研究Banach空間性質(zhì)的方法，開(kāi)始了Banach空間凸性理論的研究。同年，J.Clarkson在研究一致凸時(shí)引入了凸性模的定義，而后，人們從多側(cè)面得出了凸性模的取值與相關(guān)幾何性質(zhì)之間的關(guān)系。 凸性模刻劃

2、了空間單位球面的總體凸性程度，但是每一點(diǎn)的凸性程度都有很大的不同，這將會(huì)對(duì)空間的整體性質(zhì)產(chǎn)生很大影響。因此，點(diǎn)態(tài)凸性的研究有重要的意義。 空間中許多幾何性質(zhì)可以點(diǎn)態(tài)化，點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)是空間幾何性質(zhì)的局部化、精細(xì)化。為研究點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì)，1999年，計(jì)東海等引入了點(diǎn)態(tài)幾何常數(shù)開(kāi)始了點(diǎn)態(tài)幾何常數(shù)方向的最初研究，并給出一些很好的結(jié)果。本文主要是給出點(diǎn)態(tài)凸性模的定義，并討論了點(diǎn)態(tài)凸性模與一些幾何性質(zhì)之間的關(guān)系。 首先，本文詳細(xì)敘述了