2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、一個圖的к-著色是從圖的頂點集V(G)到集合{1,2,…,к}的一個映射。給定一個к-著色,令V<,i>為G中所有著色為i的頂點集,G[V<,i>]表示由V<,i>導出的子圖。若對每個1≤i≤к,V<,i>為獨立集,則,是一個正常к-著色。若圖G有一個正常к-著色,則稱G是к-可著色的。圖G的色數(shù),記為x(G),是使圖G為к-可著色的最小整數(shù)к。若x(G)=к,則稱G是к-色圖。若V<,i>導出的子圖的連通分支均為樹,則稱f是樹к-可著

2、色的。圖G的點蔭度,記為υα(G),是使圖G有一個樹к-著色的最小數(shù)к。 給定正實數(shù)集的一個子集D,G(R,D)表示實數(shù)軸冗上一個圖,其頂點為R上所有點,并滿足兩個頂點x,y相鄰當且僅當|x-y|∈D。這樣的圖稱為距離圖,而集合D稱為該圖的距離集。若D為正整數(shù)集,則圖G(R,D)是由全體整數(shù)集Z導出的子圖,稱為整數(shù)距離圖,并記為G(D)。 在[56]中,我們對他們的證明進行了整理,作出了一些改進,得到了另一種形式的證明。

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