一類捕食者-食餌系統(tǒng)的分歧問(wèn)題和Turing不穩(wěn)定性.pdf

1、眾所周知，捕食系統(tǒng)是描述客觀世界的重要工具之一，對(duì)其進(jìn)行研究對(duì)于理解現(xiàn)實(shí)世界具有重要的指導(dǎo)意義?；诖耍疚闹饕芯恳活惒妒诚到y(tǒng)的分歧問(wèn)題和Turing不穩(wěn)定性。 首先，在沒(méi)有擴(kuò)散影響時(shí)，討論了捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分歧周期解。獲得了正平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定的充分條件以及在它周圍分歧出周期解的條件。另外，還獲得了確定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解穩(wěn)定性的顯式算法。同時(shí)，通過(guò)一些數(shù)值模擬驗(yàn)證了文中所得結(jié)論的正確性。 其次

2、，考慮了擴(kuò)散系統(tǒng)的分歧和Turing不穩(wěn)定性。研究了正常數(shù)平衡解的漸近穩(wěn)定性和系統(tǒng)存在Hopf分歧的條件。更進(jìn)一步，通過(guò)使用偏微分方程的規(guī)范形理論和中心流形約化，獲得了決定周期解Hopf分歧的方向、分歧周期解穩(wěn)定性的顯式公式，給出了分歧周期解在中心流形上軌道漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定的充分條件。特別地，我們注意了擴(kuò)散對(duì)捕食系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過(guò)分析系統(tǒng)的分歧現(xiàn)象，對(duì)比捕食系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系統(tǒng)，首次發(fā)現(xiàn)在Neumann邊界條件下擴(kuò)散系統(tǒng)能出現(xiàn)更多的