量子包絡(luò)代數(shù)的緊單項(xiàng)式.pdf

1、在論文[32]和[34]中，Lusztig分別對(duì)單邊型量子包絡(luò)代數(shù)和一般的量子包絡(luò)代數(shù)構(gòu)造了典范基，同時(shí)，Kashiwara在文章[19]中構(gòu)造了量子包絡(luò)代數(shù)的整體晶體基，后來(lái)Lusztig在文章[33]中證明了他的典范基和整體晶體基是一致的.1993年Lusztig在文章中[36]，將典范基中單項(xiàng)式形式的元素稱為緊單項(xiàng)式.
　　 對(duì)于緊單項(xiàng)式，Lusztig，Reineke，鄧邦明和杜杰分別給出了判定條件，并且M.Khovan

2、ov和A.Lauda在量子包絡(luò)代數(shù)的范疇化的基礎(chǔ)上將緊單項(xiàng)式與代數(shù)的不可分解表示緊密地聯(lián)系起來(lái).
　　 本文在前人工作的基礎(chǔ)上討論A3型量子包絡(luò)代數(shù)和秩為2的Car-tan矩陣所對(duì)應(yīng)的量子包絡(luò)代數(shù)的緊單項(xiàng)式.在滿足一定條件時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，緊單項(xiàng)式與Lusztig錐有非常緊密的聯(lián)系，因此我們首先推廣了Lusztig錐的定義，使其適用于無(wú)限型Cartan矩陣所對(duì)應(yīng)的量子包絡(luò)代數(shù)，進(jìn)而揭示它與緊單項(xiàng)式的緊密聯(lián)系.同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，緊單項(xiàng)式

3、的長(zhǎng)度與Weyl群的最長(zhǎng)元長(zhǎng)度有關(guān)，從而我們對(duì)一般的量子包絡(luò)代數(shù)有以下猜想：
　　 對(duì)于有限型Cartan矩陣C，與其對(duì)應(yīng)的量子包絡(luò)代數(shù)中，緊單項(xiàng)式的長(zhǎng)度有限，最大長(zhǎng)度等于其Weyl群中最長(zhǎng)元的長(zhǎng)度；若C是無(wú)限型Cartan矩陣，則其量子包絡(luò)代數(shù)中存在任意長(zhǎng)度的緊單項(xiàng)式，作者目前沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例.
　　 在文章[9]中，Carter和Marsh針對(duì)A型量子包絡(luò)代數(shù)的線性區(qū)域提出了一系列問(wèn)題，通過(guò)對(duì)Lusztig工作的研究分析