量子系統(tǒng)中的幾何相位及其應(yīng)用.pdf

1、本文闡述了量子體系中純態(tài)利混合態(tài)的幾何相位的基本理論及其應(yīng)用．幾何量子相位有非常有趣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且可以用其幾何特征來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算中的相位門． 首先，本文對(duì)幾何相位的歷史作了簡(jiǎn)要同顧。幾何相的研究始于循環(huán)演化量子系統(tǒng)的絕熱相(或稱為Berrv相)。此后幾何相發(fā)展到了非絕熱過(guò)程(AA相)和非循環(huán)演化過(guò)程。另外，對(duì)易的幾何相同義被擴(kuò)展到非對(duì)易的幾何相?；旌蠎B(tài)的幾何相位也得到了廣泛的研究。 在正文部分，我們分別詳細(xì)地討論了純態(tài)

2、利混態(tài)的幾何相。在第二章中我們演示，純態(tài)的幾何相位實(shí)際上是由參數(shù)空間(或者Hilber投影空間)和量子態(tài)構(gòu)成的線叢上的和樂(lè)(Holonomy)。我們特別討論了多能級(jí)系統(tǒng)的Berry相位的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。熟知的SU(2)系統(tǒng)的對(duì)易相有磁單極結(jié)構(gòu)。而SU(3)系統(tǒng)的非對(duì)易相位則具有既類似磁單極義類似瞬子的結(jié)構(gòu)。我們還研究了SU，(3)八能級(jí)系統(tǒng)的絕熱相位，我們發(fā)現(xiàn)它有類似Yang-Monopole的結(jié)構(gòu)。在第二章中，我們分別介紹了混態(tài)幾何相的兩種

3、定義，井進(jìn)行了比較。由于相位是純態(tài)的大然屬性，而混態(tài)的相位則是誘導(dǎo)出米的量，因而其定義不統(tǒng)一是可以理解的。基于一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)，本文從疊加態(tài)的極化方向出發(fā)提出了量子比特的混態(tài)相位的另一種新看法，其效應(yīng)很容易被實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。 本文最后介紹了幾何相位在量子信息中的應(yīng)用(用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子相位邏輯門)。由于其精確的拓?fù)涮卣?，由幾何相位?shí)現(xiàn)的相位門有較強(qiáng)的抗干擾性。非對(duì)易幾何相位在非對(duì)易拓?fù)淞孔佑?jì)算以及其他領(lǐng)域中的潛在應(yīng)用是最近很受關(guān)注關(guān)注的課題，值