兩個類準地轉方程的系統(tǒng)的適定性結果.pdf

1、近年來，二維耗散準地轉方程受到很多學者的關注。一方面在于它自身是地球物理動力學的重要模型，另一方面在于它與數(shù)學物理領域中的著名方程——Navier-Stokes方程——具有深刻的類比性，而且形式更為簡單。研究表明，臨界情形的結果是令人滿意的:從強解角度，能夠證明對屬于臨界空間的初值具有唯一的整體解;從弱解角度，能夠證明通過提高正則性Leray-Hopf整體弱解即為經典解。而超臨界情形由于它的低耗散性，整體性結果是更為困難的:目前的研究成

2、果均需要附加額外條件才能得到整體適定性。
　　在這篇碩士論文中，所考慮的兩個系統(tǒng)均同耗散的準地轉方程有內在的聯(lián)系，均從準地轉方程的研究中獲得本質性的借鑒，因而稱它們?yōu)椤邦悺疁实剞D方程’的系統(tǒng)”。
　　第一個是一類修正的臨界耗散準地轉方程。這一系統(tǒng)具有與臨界的準地轉方程相同的臨界的特點，同時具有與超臨界準地轉方程相同的耗散項，聯(lián)系這兩點的是在速度項里引入一個恰當?shù)腞iesz位勢。對于這個模型，我們能夠利用研究臨界情形所開發(fā)的新

3、方法來得到整體性結果。在第2章，我們首先使用經典的能量方法證明了解在Hm，m＞2，m∈Z+∪{0}的局部適定性并得到爆破準則，然后通過構造一類合適的連續(xù)模，排除所有可能的爆破場景來得到這類系統(tǒng)的整體適定性。
　　第二個系統(tǒng)是多孔介質中帶有超臨界擴散的不可壓流的傳熱方程。它與超臨界的準地轉方程的差別在于它具有更一般的速度場，更精確地講，速度項的每一分量可表示為溫度的Calderón-Zygmund奇異積分算子與溫度自身的線性組合。在