約束Hamilton系統(tǒng)的量子對稱性及其應用.pdf

1、本文回顧了約束Hamilton系統(tǒng)的多種量子化方案，著重敘述了Faddeev-Senjanovic(FS)路徑積分量子化方案。基于有限自由度系統(tǒng)相空間Green函數(shù)的生成泛函，文中導出了正規(guī)/奇異Lagrange量系統(tǒng)在整體變換下不變的量子正則Noether定理，并將此量子對稱性用于Emden方程，指出經(jīng)典對稱所聯(lián)系的守恒量在量子理論中不再保持；用于電子-聲子相互作用系統(tǒng)，說明一些經(jīng)典守恒量在量子水平下仍舊保持；導出了有限自由度系統(tǒng)在定

2、域變換下不變的量子正則Noether恒等式；導出整體變換下規(guī)范場在量子水平下的變換性質方程，用于非AbelChern-Simons(CS)場，求出了量子BRST荷，討論了量子水平下場的共形對稱性。 Poincaré-Cartan(PC)積分不變量在經(jīng)典力學和場論中占重要地位，在經(jīng)典理論中由于它和系統(tǒng)的運動方程等價，可視為動力學的一個基本原理。本文從相空間Green函數(shù)的生成泛函出發(fā)，考慮系統(tǒng)的在增廣相空間中的變換性質，沿量子系統(tǒng)

3、的運動軌線，導出了普遍情況下場論中正規(guī)/奇異Lagrange量系統(tǒng)的量子PC積分不變量并推廣到了高階微商系統(tǒng)。證明了當場變量變換的Jacobi行列式不為1時，仍可導出量子PC積分不變，這與量子Noether(第一)定理是不同的。指出了在量子水平下該不變量與量子正則方程等價，從而把經(jīng)典水平下的PC積分不變量推廣到了量子水平。并討論了量子PC積分不變量與正則方程、正則變換和Hamilton-Jacobi方程之間的聯(lián)系。 由于任意子在

4、凝聚態(tài)方面的應用占重要地位而引起人們廣泛關注，在場論水平可以用CS理論來描述任意子的分數(shù)自旋和分數(shù)統(tǒng)計性質。本文對含CS項與極化子耦合的模型進行了(FS路徑積分)量子化，研究了其量子對稱性，利用量子Noether(第一)定理，得到了量子水平下的守恒量和分數(shù)自旋性質。并對含CS項的O(3)非線性σ模型的Abel理論與非Abel理論分別進行了量子水平下對稱性的研究，同樣得到分數(shù)自旋性質。在非AbelCS理論中系統(tǒng)的量子守恒角動量與經(jīng)典Noe