四體中心構(gòu)型中的若干問題.pdf

1、平面上的牛頓n-體問題是研究在萬有引力作用下n個(gè)正質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。按照牛頓定律，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由下面的方程規(guī)定：這里qi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間中的位置，qi為qi的加速度，mi記qi處的正質(zhì)量。rij=|qi-qj|，并且不失一般性我們?cè)O(shè)定引力常數(shù)是1.如果(qi，…，qn)滿足牛頓方程，那么我們稱(qi，…，qn)是一個(gè)構(gòu)型。如果一個(gè)構(gòu)型是中心構(gòu)型當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)λ∈R，使得γi=λ(qi- qG)，M=m1+…+mn。自從中心構(gòu)型的概念引進(jìn)

2、200多年來已經(jīng)有很多重要的結(jié)果包括由歐拉在1767年和拉格朗日在1772年對(duì)三體中心構(gòu)型的完全理解。但是對(duì)于n≥4的n體問題，我們知之甚少。對(duì)于對(duì)等質(zhì)量的4體中心構(gòu)型的完全理解直到1996年由Albouy完成。時(shí)至今日，理解任意質(zhì)量的4體中心構(gòu)型依然是個(gè)尚未完全理解的并且是很難的問題。本文致力于努力理解四體中心構(gòu)型的一些概念。
　　 本文分兩個(gè)部分，第一部分我們嘗試?yán)斫?[1])中的定理1的證明。在[1]中作者們猜想在無約束質(zhì)