小波分析在流體方程中的應用研究.pdf

1、小波分析則是Fourier分析的發(fā)展和完善，小波分析也是一門新興理論，它被廣泛地應用于各個領域。作為80年代末期出現的時頻分析工具，小波變換在信號與圖像處理等領域里已經得到了成功的應用，并憑借其自身的諸多優(yōu)點成為了JPEG2000的標準。由于小波分析的發(fā)展是以解決實際問題應用為出發(fā)點，而后上升到輻射多學科的理論，所以小波分析一次又一次形成研究熱潮，成為國際研究熱點。 求解動力學偏微分方程特別是非線性動力學偏微分方程對力學的發(fā)展起

2、到了非常重要的作用。目前求解非線性偏微分方程的方法主要是進行數值求解基于多尺度分析的尺度函數和小波函數很好的分析特性和計算特性，充分利用這些特性以小波作為基函數離散微分方程，則我們可以得到的代數方程。 小波分板在流體方面的數值計算不僅湍流數值模擬中的應用少，沒有三維數值模擬，層流方面也還是主要集中在一維問題上，代表性的數值計算便是Burgers方程，本文的目的方法成果結論新見解如下： 目的： 使小波在一維方面優(yōu)異

3、的計算結果進入流體領域高維問題。 方法： 采用張量積小波，時間離散采用Euler法，Von Neumann穩(wěn)定性分析，迭代矩陣的收斂問題及矩陣病態(tài)程度分析。 成果： 完成一二三維的各種流體方程小波算例及各種分析算例9個，形成二三維線性穩(wěn)定性為主的理論框架，完成一二三維保障數值計算穩(wěn)定的分析，小波矩陣的迭代收斂及矩陣病態(tài)程度的分析研究。 結論： 小波技術對于流體高維方程是有效的和先進的，小波