各向異性多孔介質(zhì)中可壓縮混溶驅(qū)動問題的擴張混合元解法.pdf

1、在求解各向異性多孔介質(zhì)混溶驅(qū)動問題時，常常通過尺度提升或多尺度技術(shù)得到一個滲透率為張量形式的壓力方程。在標準混合元方法中，需要滲透率矩陣的逆矩陣，對于各向同性介質(zhì)，該矩陣為對角陣，逆矩陣自然存在.對于滲透率為張量形式的壓力方程，就需要用擴張混合元求解。 本文使用擴張混合元方法求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮混溶驅(qū)動問題.用標準Galerkin方法求解濃度方程，用擴張混合元求解壓力方程，與標準混合元相比，又引入了一個新的變量—壓力梯

2、度，得到了壓力—壓力梯度方程，壓力梯度—速度方程，以及速度方程共三個方程。第二章給出了求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮流體混溶驅(qū)動問題的擴張混合元方法的半離散形式。第三章給出了半離散格式的收斂性分析。首先，引入投影算子，并利用[2]中的結(jié)論得到投影誤差估計。在引理3.1中證明了投影誤差時間導數(shù)的估計。在定理3.1中證明了擴張混合元方法半離散格式關(guān)于壓力、壓力散度、速度和濃度的最優(yōu)L2模誤差估計。 塊中心五點差分格式是工程中常用的一

3、種求解壓力方程的方法.它可以通過對標準混合元中的內(nèi)積做數(shù)值積分得到，這種塊中心五點差分格式對于離散范數(shù)具有超收斂性質(zhì)。擴張混合元對內(nèi)積做數(shù)值積分逼近后，得到塊中心九點差分格式，對橢圓方程關(guān)于離散范數(shù)也是超收斂的。在第四章，我們對第二章得到的擴張混合元方法求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮流體混溶驅(qū)動問題中的壓力方程（包括壓力—壓力梯度方程、壓力梯度—速度方程、速度方程）的內(nèi)積采用數(shù)值積分逼近，得到求解壓力方程擴張混合元的離散內(nèi)積形式。隨后，

4、通過取檢驗函數(shù)為基函數(shù)，把離散內(nèi)積形式化為壓力—壓力梯度方程、壓力梯度—速度方程、速度方程共三組差分方程，其中壓力—壓力梯度方程中壓力梯度的矩陣是單位矩陣，壓力梯度—速度方程中，由于把內(nèi)積替換為離散內(nèi)積，速度的單元矩陣由五對角矩陣變?yōu)閷蔷仃?，所以，這三個方程很容易合并為一個方程，也就是塊中心九點差分格式.對濃度方程采用簡單的有限差分格式。 第五章對壓力方程的塊中心九點差分方法的離散內(nèi)積形式和濃度方程的有限差分格式進行誤差分析。