泛Gorenstein同調(diào)方法及其應(yīng)用.pdf

1、自20世紀60年代以來,相對同調(diào)代數(shù)特別是Gorenstein同調(diào)代數(shù)受到了廣泛關(guān)注和系統(tǒng)研究.本文主要是利用泛Gorenstein同調(diào)方法來研究相對同調(diào)代數(shù).全文由五章組成.第一章研究了泛Gorenstein投射模、泛Gorenstein內(nèi)射模和泛Gorenstein平坦模的諸多性質(zhì).給出了這些模類與其他模類之間的關(guān)系.并刻畫了每個模都是泛Gorenstein投射模(相應(yīng)地.泛Gorenstein內(nèi)射、泛Gorenstein平坦模)的

2、環(huán).我們還討論了泛Gorenstein內(nèi)射模和泛Gorenstein平坦模之間的聯(lián)系.第二章引入了Gorenstein FP-內(nèi)射模的概念.討論了GorensteinFP-內(nèi)射模的基本性質(zhì)以及該類模與其他模類之間的關(guān)系.然后刻畫了每個模都是Gorenstein FP-內(nèi)射模的(凝聚)環(huán).進而定義了強Gorenstein FP-內(nèi)射模并研究了該類模的一些性質(zhì).第三章研究了GI-內(nèi)射模和GI-平坦模.我們給出了GI-內(nèi)射模與GI-平坦模的定

3、義發(fā)其眾多基本性質(zhì).研究了模與環(huán)的GI-內(nèi)射維數(shù)以及GI-內(nèi)射模在交換環(huán)中的某些應(yīng)用.進而利用GI-半坦?？坍嬃薌orenstein內(nèi)射模的平坦維數(shù).特別地.我們討論了單模的GI-內(nèi)射維數(shù)與GI-平坦維數(shù)及它們之間的某些聯(lián)系.第四章主要研究模與王環(huán)的Gorenstein余撓維數(shù).在給出了Gorenstein余撓模的若干性質(zhì)之后.我們探討了凝聚環(huán)的整體Gorenstein余撓維數(shù)及其應(yīng)用.最后給出了右凝聚環(huán)上Gorenstein余撓(預(yù))