2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究多項式復(fù)合與Gr(o)bner基的性質(zhì)與計算。設(shè)K[x1,x2….,xn]是域K上關(guān)于變量x1,x2,…,xn的多元多項式環(huán),Θ=(θ1,θ2,….,θn)是一個有序多項式組,多項式f(x1,x2,….,xn)關(guān)于Θ的復(fù)合是多項式f(θ1,θ2,….,θn),記為foΘ.設(shè)F是K[x1,x2….,xn]的一個非零子集,規(guī)定FoΘ={foΘ|f∈F}.我們說子集G是一個Gr(o)bner基,如果G是由G生成理想Ideal(G)的G

2、r(o)bner基,說多項式復(fù)合Θ與Gr(o)bner基的計算可交換,如果對任意GrSbner基G,GoΘ仍是Gr(o)bner基,說多項式復(fù)合Θ與項序>相容,如果()p()q,p>q()polt(Θ)>qolt(Θ). 首先,我們給出HoonHong關(guān)于多項式復(fù)合下Gr(o)bner基性質(zhì)的經(jīng)典定理的新證明,該證明相比簡潔得多,且方法新穎、技巧性強.接著討論多項式復(fù)合下泛Gr(o)bner基、單項式Gr(o)bner基、齊次G

3、r(o)bner基、Γ-齊次Gr(o)bner基的性質(zhì)與計算,分別得到了多項式復(fù)合與泛Gr(o)bner基、單項式Gr(o)bner基、齊次Gr(o)bner基、Γ-齊次Gr(o)bner基、λ-Gr(o)bner基的計算可交換的等價條件.我們的結(jié)果克服了以前研究多項式復(fù)合只與整體Gr(o)bner基相關(guān)的單一性,豐富了研究多項式復(fù)合與Gr(o)bner基的研究內(nèi)容,尤其是首次對多項式復(fù)合下某類Gr(o)bner基的性質(zhì)展開研究,這是一

4、個較大的突破。 接下來我們研究多項式復(fù)合Θ與項序>的相容性、齊次相容性、Γ-齊次相容性,給出了具體的算法(判定方法),這樣,我們既解決了HoonHong于1998年提出的開問題,又把抽象的代數(shù)條件具體化,使之更便于判別與應(yīng)用.接著我們研究多項式復(fù)合運算的性質(zhì),并對幾類常見的項序給出了多項式復(fù)合的具體形式. 最后,我們研究微分算子環(huán)(代數(shù))、Clifford與Grassmann代數(shù)的Gr(o)bner基及理想的成員問題,得

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