Sierpinski地毯的Hausdorff測度.pdf

1、四川師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Sierpinski地毯的Hausdorff測度姓名：熊亞函申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周吉20050101輝，蘇維宜在文[ 1 6 t 中利用M a u l d i n 和W i l l i a m 在文【5 忡的技巧計算了一類齊次C a n t o r 集的H a u s d o r f f 測度。而對一些即使?jié)M足開集條件的自相似集，僅得到它們的H a u s d o r f f 澳l J 度的

2、上下界估計。比如，文f 6 1 得出了S i e r p i n s k i 墊片的H a u s d o r f f測度的上界為0 ．8 1 7 9 4 ?．；文【7 】證明了S i e r p i n s k i 墊片的H a u s d o r f f 測度的下界為圭；周作領(lǐng)在文[ 8 】中估計了K o c h 曲線的H a u s d o r f f 測度的上界為2 Z ( s 是K o c h 曲線的H a u s d o r

3、 f f 維數(shù)) ；文[ 9 】又得到了K o c h 曲線的H a u s d o r f f 測度的下界為—；。本文得到了一類S i e r p i n s k i 地毯的H a u s d o r f f 測度的準確值，更重要的是，證明了它們的H a u s d o r f f 測度也等于由基本正方形所確定的網(wǎng)測度。本文分兩章，第一章介紹了分形幾何中所涉及的一些基本而重要的概念，如H a u s d o r f f 測度與維數(shù)，閔

4、可夫斯基測度與維數(shù)，填充測度與維數(shù)，各種測度之間的關(guān)系以及相關(guān)理論。第二章對于一類典型的分形集，滿足開集條件的自相似集作了較為詳細的討論，得到了一類S i e r p i n s k i 地毯的H a u s d o r f f 測度的準確值日’陋) 。2 恐，并且進一步證明了圩。忙) 一日；暇) ，其中日；∞) 表示由基本正方形組成覆蓋所決定的網(wǎng)測度，其中s 是S i c r p i n s k i 地毯的H a u s d o r