半導(dǎo)體模型解的逐點(diǎn)估計(jì)與動力學(xué)方程真空問題.pdf

1、本文主要考慮半導(dǎo)體模型經(jīng)典解的存在性和逐點(diǎn)估計(jì)與分子動力學(xué)方程真空間題解的時間一致穩(wěn)定性兩方面的問題.具體內(nèi)容如下:
　　 第一章為緒言.在這里,我們回顧了半導(dǎo)體方程組以及動力學(xué)方程的物理背景及研究歷史,并交代了將要研究的方程和相關(guān)的主要結(jié)論.
　　 第二章第一節(jié)我們介紹了一些在本文中常用的符號.在第二節(jié)研究了等熵以及非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組Cauchy問題小初值經(jīng)典解的存在性與逐點(diǎn)估計(jì).首

2、先,通過能量估計(jì)我們得到了解的整體存在性.然后,通過對Green函數(shù)做分頻分析我們得到其逐點(diǎn)估計(jì).再利用Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì),得到了解的逐點(diǎn)估計(jì).進(jìn)一步,得到解的最佳衰減率并把[67,113]中的L2估計(jì)推廣到了Lp(p>n/n-1).該結(jié)果表明電場對解的空間可積性和時間衰減性都起到破壞作用.更值得一提的是,由于電場的出現(xiàn),Green函數(shù)在低頻部分沒有波動算子,得不到象Navier-Stokes方程組那樣的弱Huygens原理.在第

3、三節(jié)中,我們考慮了帶磁場的等熵Navier-Stokes-Poisson方程組Cauchy問題小初值經(jīng)典解的存在性與最佳衰減估計(jì).第四節(jié)中我們考慮了雙極情形解的逐點(diǎn)估計(jì),得到了與等熵Navier-Stokes方程組類似的弱Huygens原理,這是與單極情形最大的區(qū)別.
　　 第三章中,我們考慮高維帶阻尼的Euler-Poisson方程組Cauchy問題小初值經(jīng)典解的存在性與逐點(diǎn)估計(jì).首先,通過對Green函數(shù)的精細(xì)分析,得到Gr

4、een函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì).其次,由于密度函數(shù)滿足一個特殊的波動方程,利用時間加權(quán)能量方法我們得到密度的指數(shù)級衰減估計(jì).然后。利用動量方程帶有阻尼項(xiàng)這樣的好結(jié)構(gòu),得到速度的指數(shù)級衰減估計(jì),從而得到解的整體存在性和指數(shù)級穩(wěn)定性.最后利用Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì)以及第二章中的Green函數(shù)方法得到了解的逐點(diǎn)估計(jì).把[53]中的L2估計(jì)推廣到了Lp(p>n/n-1).我們的結(jié)果表明密度比速度要衰減得快一些(雖然都是指數(shù)級衰減).本章最后一節(jié)我們給出

5、非等熵情形解的逐點(diǎn)估計(jì).
　　 第四章中,我們主要研究了非彈力Enskog方程真空問題解的整體存在性和L1穩(wěn)定性.因?yàn)镋nskog方程是對中等稠密的氣體適用,而Boltzmann方程相應(yīng)于稀薄氣體,故對比[2]中Boltzmann方程真空問題,非彈力情形更容易發(fā)生在Enskog方程.另一方面,我們通過構(gòu)造更復(fù)雜的泛函,將文獻(xiàn)[47]中關(guān)于Boltzmann-Enskog方程解的穩(wěn)定性推廣到了Enskog方程情形.