φ-strong Mori環(huán)及其應用.pdf

1、近年來關于一般交換環(huán)上的星型算子的研究開始被一些學者所關注.本文主要研究一類特殊的交換環(huán)，并運用w-算子對其進行刻畫.首先，給出了φ-strongMori環(huán)的定義，利用同調的方法，證明了若R是φ-環(huán)且Nil(R)=Z(R)，I是R的非詣零理想.I是w-理想當且僅當I/Nil(R)是R/Nil(R)的w-理想.由此得到R是φ-strong Mori環(huán)當且僅當R/Nil(R)是strong Mori整環(huán).同時也討論了φ-Krull環(huán)、φ-M

2、ori環(huán)與φ-strong Mori之間的等價關系，即R是φ-Krull環(huán)當且僅當R是φ-完全整閉的φ-Mori環(huán)，當且僅當R是φ-整閉的φ-strong Mori環(huán)，當且僅當R是φ-strong Mori環(huán).且對任何極大φ-w-理想m.Rm是φ-鏈環(huán).其次，引入了φ-內射模，用傳統(tǒng)模理論的研究方法探討了φ-內射模的基本性質；通過研究得到R-模M是∑-φ-內射模當且僅當R滿足M的φ-零化子的升鏈條件.證明了若R是φ-環(huán)且Nil(R)=Z