貝葉斯方法在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中的應(yīng)用.pdf

1、貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠自然的將來自不同方面的信息縝密而又合理的匯集在一起。在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，期權(quán)價(jià)格既依賴波動(dòng)率又依賴資產(chǎn)價(jià)格，而在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)框架下的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中，漂移和波動(dòng)率參數(shù)都被視為常量，即使是在后來的改進(jìn)模型中，也僅僅是考慮了波動(dòng)率或資產(chǎn)價(jià)格這兩個(gè)隨機(jī)因素其中之一，所以在本文中首先運(yùn)用貝葉斯方法對(duì)模型及其參數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行了研究，將波動(dòng)率和資產(chǎn)價(jià)格這兩個(gè)影響期權(quán)價(jià)格的隨機(jī)因素合并在一起，推得了歐

2、式看漲期權(quán)的先驗(yàn)和后驗(yàn)密度，同時(shí)也分別給出了其關(guān)于資產(chǎn)價(jià)格和波動(dòng)率的條件密度函數(shù)。 數(shù)值評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)，將資產(chǎn)價(jià)格和波動(dòng)率作為密度函數(shù)的條件都可以降低所預(yù)測(cè)期權(quán)價(jià)格的不穩(wěn)定性，但是資產(chǎn)價(jià)格的作用要比波動(dòng)率更為明顯；和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型相比，在貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下，資產(chǎn)價(jià)格和波動(dòng)率都被視為隨機(jī)變量，有其對(duì)應(yīng)的概率分布，這些影響期權(quán)價(jià)格的因素聯(lián)同樣本信息，通過貝葉斯定理能夠在后驗(yàn)密度中得到完整的反映，損失和效用函數(shù)也在其中得到了統(tǒng)一。使用后驗(yàn)密度進(jìn)

3、行估計(jì)和預(yù)測(cè)，可以在盡量減少損失的同時(shí)使預(yù)期效用得到最大化，從而獲得比經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型更好的估計(jì)效果。 由于運(yùn)用貝葉斯方法推得的后驗(yàn)密度對(duì)期權(quán)價(jià)格具有良好的估計(jì)性質(zhì)，所以在其推導(dǎo)過程中我們引入了新的參數(shù)，波動(dòng)率相關(guān)系數(shù)，進(jìn)一步構(gòu)建了貝葉斯框架下Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式的預(yù)測(cè)密度函數(shù)。 因?yàn)闅v史波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率都會(huì)傳遞未來的波動(dòng)率信息，而在已有的期權(quán)價(jià)格預(yù)測(cè)模型中，都是將兩者單獨(dú)進(jìn)行考慮，分別用于對(duì)波動(dòng)率和期權(quán)

4、價(jià)格的預(yù)測(cè)，并且波動(dòng)率的隨機(jī)性這個(gè)核心問題一直都沒能得到圓滿的解決。 在后驗(yàn)密度中引入波動(dòng)率相關(guān)系數(shù)卻是對(duì)原有方法的一個(gè)突破，比較好的解決了上述問題。它能夠在兼顧各方面信息的同時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的不同，通過改變相關(guān)系數(shù)的取值，來決定選擇信息的側(cè)重點(diǎn)，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性； 而貝葉斯方法的運(yùn)用又為將歷史信息和預(yù)測(cè)信息聯(lián)合進(jìn)行考慮提供了理論支持，將兩者結(jié)合在一起對(duì)后驗(yàn)密度進(jìn)行改造，并最終推得了既包含歷史數(shù)據(jù)又體現(xiàn)隱含波動(dòng)率信息