基于弱非退化條件的代數(shù)簇非混合分解的改進(jìn)算法.pdf

1、將代數(shù)簇分解為不可約的或等維的(非混合的)是經(jīng)典代數(shù)幾何研究的主要課題之一，是現(xiàn)代幾何設(shè)計(jì)的一種手段，具有很強(qiáng)的應(yīng)用前景和理論意義，是目前國內(nèi)外代數(shù)幾何研究的一個(gè)熱點(diǎn)． 本文主要介紹了代數(shù)簇分解產(chǎn)生的背景，討論了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，介紹了代數(shù)簇分解方面的基本概念和各個(gè)部分的相關(guān)知識(shí)，包括各種以吳特征列方法為代表的各種三角化方法和Gr6bner基方法． 初式是多個(gè)分解方案的基礎(chǔ)出發(fā)點(diǎn)和主要工具，應(yīng)用于各大經(jīng)典三角化零點(diǎn)分解算

2、法．但是，它缺少以分析的觀點(diǎn)來看待零點(diǎn)分解問題．初式還應(yīng)用三角化方法進(jìn)行代數(shù)簇的分解，本文的主要內(nèi)容就是根據(jù)優(yōu)集來代替初式對(duì)三角列飽和理想零點(diǎn)的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)． 本文的基礎(chǔ)是優(yōu)集，主要是利用優(yōu)集來代替初式，創(chuàng)新點(diǎn)在于 1．完善了優(yōu)集的定義，使優(yōu)集可以更加簡潔． 2．根據(jù)優(yōu)集來代替初式對(duì)三角列飽和理想零點(diǎn)的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)． 3．對(duì)原有的代數(shù)簇的非混合分解算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法可以在不計(jì)算Grobner基的基