運用同倫理論求非線性動力系統(tǒng)的近似解.pdf

1、隨著社會和科學技術的發(fā)展,非線性系統(tǒng)動力學問題的研究越來越重要,當前,對非線性動力系統(tǒng)的研究絕大多數(shù)集中在對弱非線性系統(tǒng)的研究上,但是應當看到,在系統(tǒng)不含有小參數(shù)的所謂強非線性動力系統(tǒng)的研究還很少見到,更沒有一般普適的方法。對于此類方程,本文將同倫理論應用到非線性動力系統(tǒng)中,運用基于參數(shù)展開的同倫分析法和同倫攝動法,并結合線化法、參數(shù)展開法、改進的Lindsted-Poincare法等來求解強非線性動力系統(tǒng)問題。已有的算例充分說明了同倫

2、理論在非線性動力系統(tǒng)研究中的有效性和潛力。文章具體內(nèi)容如下： 第一章,介紹了非線性動力系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀,總結了強非線性動力系統(tǒng)和海氣振子ENSO模型的研究現(xiàn)狀,并簡單介紹了同倫理論的基本思想和發(fā)展史： 第二章,介紹了同倫分析法的基本思想,并運用基于參數(shù)展開的同倫分析法(PE-HAM)分別求解了具有五次非線性項的保守Duffing系統(tǒng)和帶有激勵項的強非線性耗散振動系統(tǒng)的解析近似解,并把近似解與精確解進行了數(shù)值模擬,證明了所得

3、結果具有很高的精確性； 第三章,文章首先運用同倫攝動法(HPM)結合線化法提出了一套系統(tǒng)化,規(guī)律化的解法,并將其應用到求解強非線性振動問題的近似周期和近似解,同時推導出一類Duffing方程的近似周期的公式,并證明了用該方法求出的一階近似解也具有較好的精度。其次又將同倫攝動法和參數(shù)展開法有效結合,并求解了一類強非線性振動問題,所得結果與精確解相比較顯示了很好的精確性： 第四章,文章將同倫映射引入到求解ENSO海氣振子模型