Numerical Dissipativity of Runge-Kutta Methods for Delay Differential Equations.pdf

1、滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)、生態(tài)學(xué)、自動(dòng)控制等許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。目前在解的基本理論、穩(wěn)定性理論、周期解理論、分歧理論等方面都取得了許多重要的成果。 一般來(lái)說(shuō)，滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)的精確解及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是很難精確獲得的。數(shù)值模擬已經(jīng)成為了解滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的主要手段之一。數(shù)值方法的古典收斂性只能保證在有限求積區(qū)間上數(shù)值解序列是收斂的，而無(wú)法保證數(shù)值解序列具有原始微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。因此，研究滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)值

2、方法的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)具有非常重要的理論和實(shí)際意義。 本學(xué)位論文旨在研究Runge-Kutta方法求解滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值耗散性。主要內(nèi)容包括： ①Runge-Kutta方法求解變系數(shù)線性滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值耗散性。首先給出線性變系數(shù)滯時(shí)微分動(dòng)力系統(tǒng)耗散的一個(gè)充分條件，并討論了將Runge-Kutta方法結(jié)合Lagrange插值求解耗散動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值耗散性。最后給出幾個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證我們的理論結(jié)果。 ②Runge-K