基于近似重構(gòu)的廣義Nash均衡問題的數(shù)值方法.pdf

1、廣義Nash均衡問題(GNEP)是經(jīng)典Nash均衡問題(NEP)的推廣.與經(jīng)典Nash均衡問題不同，廣義Nash均衡問題中的每一個博弈者的策略集不再是一個只依賴于自身決策的集合，同時還依賴于其他博弈者的決策.這使得廣義Nash均衡問題更適合于描述實際競爭市場的真實情況.近些年來，廣義Nash均衡問題越來越多的被應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)、交通運(yùn)輸、電力、計算機(jī)、電子通信和環(huán)境等許多領(lǐng)域，而對廣義Nash均衡問題數(shù)值方法的研究卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如對經(jīng)典

2、Nash均衡問題研究的那樣完善.本論文主要研究求解廣義Nash均衡問題的懲罰函數(shù)方法與半光滑牛頓方法，所取得的結(jié)果可概括如下:
　　1.在第一章介紹了廣義Nash均衡問題的背景及研究現(xiàn)狀之后，第二章研究了求解廣義Nash均衡問題的懲罰函數(shù)方法和障礙函數(shù)方法.基于廣義Nash均衡問題和擬變分不等式(QVI)之間的關(guān)系，分別給出含有等式約束的廣義Nash均衡問題的懲罰模型和只含有不等式約束的廣義Nash均衡問題的障礙模型.在一定的假設(shè)

3、條件下，討論了懲罰模型和障礙模型求解相應(yīng)的廣義Nash均衡問題的全局收斂性和收斂速度，并報告了基于這兩種模型求解廣義Nash均衡問題的數(shù)值結(jié)果.
　　2.第三章的主要思想是用半光滑方程組的牛頓法求解廣義Nash均衡問題.在給出每一個博弈者的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)之后將所有博弈者的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)聯(lián)合起來構(gòu)成一個新的，對應(yīng)于廣義Nash均衡問題的系統(tǒng).之后用半光滑方程組的牛頓法求解該系統(tǒng)，并

4、證明了在一定條件下，這個系統(tǒng)在解點處Clarke廣義次微分的非奇異性，報告了基于求解該半光滑方程組牛頓法的數(shù)值結(jié)果.
　　3.第四章的主要思想是用Nikaido-Isoda函數(shù)將廣義Nash均衡問題表達(dá)成兩個等價的問題，即極小-極大問題和均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題來進(jìn)行求解.應(yīng)用Fisher-Burmeister函數(shù)將極小-極大問題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個半光滑方程組，并證明了該方程組在解點處的強(qiáng)BD-正則性