基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法.pdf

1、不確定性廣泛存在于工程實際問題中，不確定性優(yōu)化理論和算法的研究對于產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性設(shè)計具有重要意義。隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃是兩類傳統(tǒng)的不確定性優(yōu)化方法，它們需要大量的不確定性信息以構(gòu)造變量的精確概率分布或模糊隸屬度函數(shù)。然而，對于很多工程問題，獲得足夠的不確定性信息往往顯得非常困難或成本過高，這便使得兩類方法在適用性上具有一定的局限性。區(qū)間數(shù)優(yōu)化是一類相對較新的不確定性優(yōu)化方法，它利用區(qū)間描述變量的不確定性，只需要通過較少的信息獲得變量的

2、上下界，故在不確定性建模方面體現(xiàn)了很好的方便性和經(jīng)濟性。區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法的研究近年來開始逐漸受到國內(nèi)外的重視，有望在未來成為繼隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃之后的第三大不確定性優(yōu)化方法，并且在工程領(lǐng)域展現(xiàn)了比后兩者更強的應(yīng)用潛力。然而目前區(qū)間數(shù)優(yōu)化的研究尚處于初步階段，特別是非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的研究還剛剛起步，在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型的建立、兩層嵌套優(yōu)化問題的求解等方面尚存在一系列的技術(shù)難點需要解決。 為此，本文將針對非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化展開系統(tǒng)的研究，力求

3、在其數(shù)學(xué)規(guī)劃理論本身及實用性算法方面做出一些卓有成效的嘗試和探索。數(shù)學(xué)規(guī)劃理論方面的工作是提出兩種非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的轉(zhuǎn)換模型，實現(xiàn)了不確定性優(yōu)化問題向確定性優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)換，此部分工作是整篇論文的基礎(chǔ)；實用性算法方面的工作主要是將目前工程優(yōu)化領(lǐng)域中的一些求解工具有機引入非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化，一定程度上解決因兩層嵌套優(yōu)化造成的低效問題，從而構(gòu)造出多種具一定工程實用性的高效非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法?；诖怂悸?，本論文開展和完成了如下研究工作：

4、 (1)針對一般的不確定性優(yōu)化問題，從數(shù)學(xué)規(guī)劃理論層面提出了兩種非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型，即區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型和區(qū)間可能度轉(zhuǎn)換模型。給出了一種改進的區(qū)間可能度構(gòu)造方法，將不確定不等式約束轉(zhuǎn)換為確定性約束；給出了不確定等式約束的處理方法，最終將之轉(zhuǎn)換為兩個確定性約束。兩種轉(zhuǎn)換模型采用了上述相同的不確定約束的處理方法，但在不確定目標(biāo)函數(shù)的處理上有所不同，即分別基于區(qū)間序關(guān)系和區(qū)間可能度將不確定目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為確定性目標(biāo)函數(shù)。通過轉(zhuǎn)換模型

5、，得到一確定性的兩層嵌套優(yōu)化問題。最后，提出一種基于遺傳算法的兩層嵌套優(yōu)化方法來求解轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題。 (2)給出多網(wǎng)絡(luò)和單網(wǎng)絡(luò)兩種混合優(yōu)化算法求解轉(zhuǎn)換后的兩層嵌套優(yōu)化問題，從而構(gòu)造出兩種高效的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法。多網(wǎng)絡(luò)混合優(yōu)化算法中，通過多個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立設(shè)計向量與目標(biāo)函數(shù)區(qū)間或約束區(qū)間之間的映射關(guān)系，并且采用遺傳算法作為優(yōu)化求解器；單網(wǎng)絡(luò)混合優(yōu)化算法中，只通過單個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立設(shè)計變量和不確定變量與相應(yīng)的

6、目標(biāo)函數(shù)值和約束值之間的映射關(guān)系，并且采用遺傳算法作為內(nèi)、外層優(yōu)化求解器。利用混合優(yōu)化算法對轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題進行求解時，不再使用原耗時的真實模型，而是每次調(diào)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行快速計算，從而大大提高了非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的計算效率。 (3)對區(qū)間結(jié)構(gòu)分析方法進行了擴展，并基于區(qū)間結(jié)構(gòu)分析方法發(fā)展出了一種高效的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法?；趨^(qū)間集合理論和子區(qū)間技術(shù)，提出了大不確定性區(qū)間結(jié)構(gòu)分析方法，以計算較大的變量不確定性水平下的

7、結(jié)構(gòu)響應(yīng)邊界；將區(qū)間結(jié)構(gòu)分析方法引入復(fù)合材料彈性波動問題，并與混合數(shù)值法相結(jié)合提出了一種復(fù)合材料層合板的彈性波動區(qū)間數(shù)值算法，用于計算層合板在不確定材料屬性和載荷下的瞬態(tài)位移響應(yīng)邊界；利用區(qū)間結(jié)構(gòu)分析方法求解不確定目標(biāo)函數(shù)和約束在任一設(shè)計向量下的區(qū)間，有效地消除了內(nèi)層優(yōu)化，原先通過轉(zhuǎn)換模型獲得的兩層嵌套優(yōu)化問題變成了一傳統(tǒng)的單層優(yōu)化問題，從而構(gòu)造出一種高效的非線性區(qū)間數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。 (4)基于序列線性規(guī)劃技術(shù)，發(fā)展出了一種高效

8、的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法。每一迭代步，通過一階泰勒展式建立目標(biāo)函數(shù)和約束關(guān)于設(shè)計變量和不確定變量的線性近似模型，從而得到一線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題；基于區(qū)間分析方法，高效求解不確定目標(biāo)函數(shù)和約束在當(dāng)前近似優(yōu)化問題最優(yōu)解處的邊界，并以此判斷當(dāng)前得到的最優(yōu)設(shè)計向量是否為可行下降解，只有可行下降解才得以保留至下一迭代步；另外，根據(jù)區(qū)間數(shù)優(yōu)化的特點給出多個停止判斷準(zhǔn)則，保證算法的收斂性。 (5)提出了基于近似模型管理策略的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法。

9、整個優(yōu)化過程由一系列近似不確定性優(yōu)化問題迭代完成：每一迭代步，通過近似模型技術(shù)建立一近似不確定性優(yōu)化問題，并進一步通過非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的轉(zhuǎn)換模型將之轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性優(yōu)化問題進行求解；利用信賴域方法對優(yōu)化過程中的近似模型進行管理，即每一迭代步計算可靠性指標(biāo)以判斷近似模型精度，并對設(shè)計向量和信賴域半徑矢量進行更新，使得設(shè)計空間不斷向最優(yōu)解靠近。 (6)提出了基于局部加密近似模型技術(shù)的非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化算法。每一迭代步，根據(jù)當(dāng)前近似不確定性